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不等式选讲 2013-5-1 一、解绝对值不等式 ㈠、解含有一个绝对值的不等式：＞＞或＜； ＜＜＜. （口诀：大于取两边，小于取中间） ⒈绝对值内是一次型的单绝对值不等式 不等式＞的解集是： 不等式＜6的解集是： 不等式≥9的解集是： 不等式≤的解集是： 不等式＞的解集是： 不等式＜的解集是： 函数的定义域是： 函数的定义域是： 函数的定义域是： 函数的定义域是： 不等式≤的解集是： 不等式＜的解集是： （不等式交集：同大取大，同小取小，一大一小取中间） 不等式＞3的解集是： 设函数，若≤，则的取值范围是： 已知函数.当取哪些值时，的图像在的图像的上方？ 2、绝对值内是二次型的单绝对值不等式 ⑴、不等式＜的解集是： ⑵、不等式＞的解集是： ⑶、不等式＜的解集： ⑷、不等式＜的解集是： ⑸、不等式＞的解集是： ⑹、不等式＜的解集是: ㈡、解含有两个绝对值的不等式：分段讨论法去绝对值 ⑴、≥的解集是： ⑵、＜的解集是： ⑶、＞的解集是： ⑷、≥的解集是： ⑸、≥的解集是： ⑹、≤的解集是: ⑺、＜的解集是： ⑻、≤的解集是： ⑼、＞的解集是： ⑽、≤的解集是： ⑾、＞的解集是： ⑿、（2011辽宁文）已知函数. ①证明：≤≤； ②求不等式≥的解集. 二、求绝对值不等式中参数的取值 ⒈先解绝对值不等式，再利用有关条件求参数的取值 已知｛＜｝，｛＞｝，且，求的取值范围. （思考：若呢？） ⑵、已知｛≥｝，｛＜且＜｝，且,求的取值范围. ⑶、（2011新课标理）设＞. ①当时，求不等式≥的解集; ②若不等式≤的解集为｛≤｝，求的值. ⑷、（2012新课标理）已知函数. ①当时，求不等式≥的解集; ②若≤的解集包含，求的取值范围. ⑸、 ⑹、 ⑺、 ⑻、 ⑼、 ⑽、 2、利用三角不等式（≤≤）或其他方法求参数的取值 ⑴、（2009重庆理）若不等式≤对任意实数恒成立，则实数的取值范围为: （思考：若将题目改为≥对任意实数恒成立呢？） ⑵、（2009辽宁）设函数. ①若，解不等式≥； ②如果，≥，求的取值范围. ⑶、（2010福建理）函数. ①若不等式≤3的解集为｛≤≤｝，求实数的值; ②在①的条件下，若≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围. ⑷、（2012辽宁理）已知，不等式≤3的解集为｛≤≤1｝. ①求的值; ②若≤对恒成立，求实数的取值范围. ⑸、（2009辽宁）设函数. ①若，解不等式≥; ②若，≥，求的取值范围. ⑹、已知函数=，，若函数的图像恒在函数的图像的上方，求的取值范围. ⑺、设函数. ①当时，求函数的定义域; ②若关于的不等式≥的解集为，求的取值范围. ⑻、已知对于任意非零实数，不等式≥恒成立，求实数的取值范围. ⑼、若不等式有实数解，则实数的取值范围是: ⑽、若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围为： （思考：①若将题改为有实数解，则的取值范围又是多少？ ②若将题改为解集为空集，则的取值范围又是多少？ ③若将题改为解集为空集，则的取值范围又是多少？ ④若将题改为对一切恒成立，则的取值范围又是多少? ⑤若将题改为对恒成立，则的取值范围又是多少？） ⑾、若≥存在实数解，则实数的取值范围是： ⑿、（2012陕西文）若存在实数使≤成立，则实数的取值范围是： ⒀、（2007宁夏海南）设函数. 解不等式; ②求函数的最小值. ⒁、已知关于的不等式≤， ①当时，求不等式的解集. 若不等式有解，求实数的取值范围. （思考：①若将题改为≤无解，则的取值范围又是多少？ ②若将题改为≥恒成立，则的取值范围又是多少？） ⒂、（2010新课标全国）设函数. ①画出函数的图像； ②若不等式≤的解集非空，求的取值范围. ⒃、若不等式≥对恒成立，则的取值范围是： ⒄、已知函数. ①当时，求函数的定义域； ②若函数的值域为，求实数的取值范围. （提示：，要使值域为，则 ，所以≤，即≥） 三、证明不等式与均值不等式的推广