《实数》知识点归纳与练习.docx

《实数》必背知识点：1、平方：指数是 2 的乘方。2、相反数:只有符号不同的两个数，如a的相反数是-a，0的相反数仍是0。 若a与b互为相反数，则a+b=0.3、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 任何实数的绝对值都是非负数，≧0. 互为相反数的两个数的绝对值相等，=。4、倒数:0没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则ab=1.5、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，0的平方根是0，负数没有平方根。 a的平方根记为（a≧0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。6、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0。 a的算术平方根记为（a≧0），读作“根号a”，a叫做被开方数。7、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。= a的立方根记为，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，3是根指数。8、有理数：像3、、……这样的有限小数或无限循环小数。9、无理数：像、、……这样的无限不循环小数。10、实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。练习：1、易错点：求下列各数的算术平方根。 （-4）2 的立方根= 2、比较大小 8与 4与 与 与（作差法）3、（解题关键：1、在平方根和算术平方根中，被开方数≧0；2、算术平方根、绝对值、完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个非负数为0.）①已知m、n是实数，且．求实数的相反数的倒数．②已知实数x，y满足，求x－8y的平方根和立方根.③已知y=++5，求x+y的值。5、已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根．（解题关键：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，和为0.）6、立方根等于它本身的数是________，已知=，求a的值。七年级数学下册第六章《实数》水平测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．的平方根是 [ ]．A．7 B． C． D．2．-8的立方根与4的算术平方根的和是 [ ]． A．0 B． 4 C．-4 D．0或-43．下列各组数中，互为相反数的一组是 [ ]． A．-2与 B．-2与 C．与-2 D．与24．下列说法中，正确的个数是 [ ]． A．1 B．2 C．3 D．4 ①-64的立方根是-4；②49的算术平方根是；③的立方根是；④的平方根是．5．下列说法中正确的是 [ ]． A．无限小数是无理数B．有限小数是有理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与无理数一一对应6．在实数，，，，0.8080108中，无理数的个数为 [ ]． A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法正确的是[ ]． A．的平方根是 B．一定没有算术平方根 C．表示3的算术平方根的相反数 D．0.9的算术平方根是0.38．若，则x与y的关系是[ ]． A． B． C．x与y互为相反数 D．x与y互为倒数9．一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，则这个数是[ ]． A．1 B． 0 C．-1 D． 10．下列说法中正确的是[ ] A．在数轴上表示的点在表示2与3的两点之间 B．的相反数是 C．距离原点个单位的点所表示的数是 D．一个实数，它不是正实数就是负实数11． 下列说法正确的是（ ） A．有理数一定有平方根 B．负数没有平方根 C．一个正数的平方根，只有一个 D．1的平方根是112． 与数轴上的点一一对应的数是（ ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数13． 下列说法中错误的是（ ） A．负数没有立方根 B．1的立方根是1 C．的平方根是± D．立方根等于它本身的数有3个14． 若a≤0则下列说法正确的是（ ） A．a2的平方根是a B．a2的平方根是－a C．a2的算术平方根是－a D．a2的平方根是|a|15． 实数a、b在数轴上的位置如下图所示，那么化简|a－b|－的结果是（ ） A． 2a－b B． b C． －b D． －2a+b16.如图：在数轴上表示实数的点可能是 ( )A．P B．Q C．M D．N17．若成立．则x的取值范围为：（ ） A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D． 2＜x＜318．如果a是（－3）2的平方根，那么等于（　　） A．－3 B．－ C．±3 D．或－二、填空题（每小题3分，共30分）1．的平方根是______