三角函数的诱导公式(教师版).doc

三角函数的诱导公式 教学目标： 1 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，会初步运用 诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简； 2 过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会教学的化归思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式； 3 情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。 教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问题的思想方法。 教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。 教学方法：问答探究式教学。 （创设问题情景)：三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系．圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形．你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α 的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α 的关系以及它们的三角函数之间的关系？ 分析：这种问题较恰当．既体现了诱导公式的本质,又能对学生的数学思维有适度的启发，引导学生保持较高水平的思维活动，让学生有机会经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，将改进学生的学习方式落在实处． 教学过程： 一、课前回顾 1．任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2．与的三角函数之间的关系是什么？ 3．求sin750°和sin930°的值。 利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。 二、新课探究 知识探究一：的诱导公式 问1：210°角与30°角有何内在联系？ 210°=180°+30° 问2：若为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样用表示？ 180°+ 问3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？ 关于原点对称。 问4：设角的终边与单位圆交于点P，则角的终边与单位圆的交点Q坐标如何？ Q 问5：根据三角函数定义，试确定sin()、 cos（）、tan（）的值分别是什么？ ， ， 问6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？ 观察得出：公式二 问7：该公式有什么特点，如何记忆？ 特点一：各等式函数名相同； 特点二：若将当成锐角，则为第三象限角，此时sin为正，sin()为负。 知识探究二：，的诱导公式 问1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？ 关于X轴对称。 问2：设角的终边与单位圆交于点P，则的终边与单位圆的交点Q坐标如何？ Q 问3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？ 观察得出：公式三 问4：利用=，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 例如： 类似可得，。 即公式四： 问5：如何根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成） 问6：公式三、四有什么特点，如何记忆？ 问7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了，，，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ ，，，的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号。 即：函数名不变，符号看象限（解释：始终将看做锐角，再判断，，，为第几象限角，根据，，，所在象限的三角函数符号确定诱导公式的符号。） 三、知识应用 例1 求下列各三角函数的值： （1）； （2）； （3）； （4）。 答案：（1）；（2）；（3）；（4）。 例2 已知，求下列各式的值： （1）； （2）。 答案：（1）；（2）。 例3 化简 （1）； （2）。 答案：（1）1；（2）。 四、课堂小结 1．诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。 2．以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（）=－sin， sin（）=sin等。 3．利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 江云教育 我们用智慧播撒爱 我们用爱