三角函数,排列组合和立体几何.docx

三角函数, 排列组合和立体几何 三角函数复习讲义（1）两角和与差的三角函数一、复习要点：1．主要内容：同角三角函数的基本关系式，诱导公式，和角（差角）公式，倍角公式。2．主要题型：化简、求值、证明。3．方法要点：化简、求值、证明常涉及三个方面的变形：角、函数名称、运算方式，关键是角的处理。常用的变形措施有：负角化正，大角化小，切割化弦，化异为同，降高为低，引进辅助角，“”的变换，和差配凑等。对于给式求值的问题，要针对目标运用条件；对于证明问题，消除条件和结论的差异，即为成功。要求不仅熟悉公式、活用公式，还要善于观察、辨析差异，根据题意选取适当的方法。二、基础训练：1．已知，则的值为 （ ）A． B． C．D． 2．设是三角形中的最小角，且，则的取值范围是 ．3．化简，其结果为 （ ）A． B． C． D． 4．在中，，且，则的大小为（ ）A． B． C．或 D．或5．已知，且，则角是第 象限角。6．若和都是锐角，且，，则的值是 ，的值是 ．7．已知，，则的值是 ．三、例题分析：例1．求值：。例2．设是锐角，且，，求证：成等差数列。例3．是否存在锐角和，使得，同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。 四、课后作业：1．设，，，则有 （ ）A．B． C． D．2．若，则的最大值是 最小值是 ．3．函数的最小正周期是 （ ）A． B． C． D．4．若和都是锐角，且，则与的大小关系是 ．5．若，则的值是 ．6．若和都是锐角，且，则的值是 ．7．若，则的值是 （ ） ． ． ． ．8．计算：．9．已知，且满足， （1）求证：； （2）求证：；（3）将表示成的函数关系式。10．已知：其中不同时为零，求证：． 三角函数复习讲义（2）三角函数的图象和性质一、复习要点：1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数的图象和图象变换，已知三角函数值求角。2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。3．常用方法：（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；（2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。二、基础训练：1．将函数的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则可以是 （ ）A． B． C． D．2．函数图象的一条对称轴是直线，则常数与满足（ ）A． B． C． D． 3．如果、，且，那么必有 （ ）A． B． C． D．4．函数，给出下列四个命题，其中正确的是 （ ）A．的值域为B．是以为周期的周期函数C．当且仅当时取得最大值D．当且仅当时5．函数的最小正周期是 ．6．如果、、均为锐角，，，，则从小到大的顺序为 ．7．设甲：“”，乙：“”，则甲是乙的 条件。三、例题分析：例1 已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。例2 若的最小值为 ，（1）求的表达式；（2）求使的的值，并求当取此值时的最大值。四、课后作业：1．给出下列命题：①存在实数，使成立；②存在实数，使成立；③函数是偶函数；④直线是函数的图象的一条对称轴；⑤若和都是第一象限角，且，则．其中真命题的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）．2．函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D．3．如果，且，则可以是（ ）A． B． C． D．4．要得到的图象，只需将函数的图象（ ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位5．若是周期为的奇函数，则可以是 （ ）A．B． C． D． 6．函数的一个单调递增区间是 （ ）A． B． C． D． 7．已知以及均为锐角，，那么的大小关系是 （ ）A． B． C． D．8．函数是奇函数，且当时，，则当时， 等于 ．9．已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）求的递增区间。10．已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，，（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。 排列组合-选择题选择题 1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种　　? B.12种　? C.16种　　????????????? D.20种3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（　　）（A）280种　B）240种C）180种　D）96种4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目