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常用逻辑用语测试卷 一、选择题： 1、一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （　 ） A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数 C．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 D．真命题的个数一定是偶数 2、设直线，则直线是的 （　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、“”是“”的 （ ） A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4、下列命题中的假命题是 （　 ） A. B. C. D. 5、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的 （ 　） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 6、“”是“”成立的 （ ） A充分不必要条件. B）必要不充分条件（C）充分条件. D）既不充分也不必要条件. 7、命题“对任意的”的否定是 （ ） A.不存在 B.存在 C.存在 D. 对任意的 8、“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9、命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数 C）存在一个不能被2整除数都是偶数 （D）存在一个能被2整除数都不是偶数已知是三个相互平行的平面．平面之间的距离为，平面之间的距离为．直线与分别相交于那么“=”是“”的 A．充分不必要条件 必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件”与“”表示含有量词的命题: （1）实数的平方大于等于0_______________________________ （2）存在一对实数 x,y，使2x＋3y＋30成立 （3）存在实数，使函数为偶函数 14、设,一元二次方程有正整数根的充要条件是= 15、若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是　　　 三、解答题 16、求证：函数为奇函数的充要条件是 17、已知集合，若是的必要不充分条件，求实数范围。 18、已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围. 19、设命题：；命题：， （1）若时，求使为真命题的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 20、设数列中的每一项都不为0。证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有 。 参考答案 一、选择题:D B B C B， A C A D C 二、填空题：11.①.假 ②.假 ③.假 12．否定形式：△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B不都是锐角” 否命题：△ABC中,若∠C90°,则∠A、∠B不都是锐角” 13．（1）（2），使2x＋3y＋30成立 　　 14． 3或4　　 15．（－， 三、解答题16、略 17、 18、解：化简条件得A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即A∩B=BBA且AB 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}. 当B=φ时，△=m2-80∴ 当B={1}或{2}时，，m无解 综上所述: 19．解：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假， ， 若p假q真，则 若p真q假，则 综上所述：. 20．解：设， 易知，， （1）为真命题与至少有一为真，为真等价于， 　　时为：，所以所求的取值范围是 　　 （2）由是的必要不充分条件，从而 是的充分不必要条件，即， ∴，故所求实数的取值范围是。 再证充分性 第 3 页 共 5 页