中考数学专题之分类讨论.doc

准确把握数学中考题中的分类讨论 一、数学概念及定义的分类讨论 【例题】函数的图象与x轴有且只有一个交点，求m的值，并求交点的坐标。 【巩固训练】已知关于x的方程 （1）若方程有实数根，求k的取值范围。 （2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长。 二、直线型几何中的分类讨论 【例题】等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，等腰三角形的底边长 例题】半径为1的⊙O中，弦AB=1，AC=，求∠A的度数。 【巩固训练】在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围。 四、运动型问题中的分类讨论 【例题】如图，RTPMN中，P=90°PM=PN，MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别是8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RTPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点N点重合为止。设移动t秒后矩形ABCD和PMN重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式。 1），边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）一次函数的图像随的不同取值变化时，位于的右下方由和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）. （1）当取何值时，S＝3？ （2）在平面直角坐标系下（图2），画出S与的函数图像. 五、压轴题中的分类讨论 【例 (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； (3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。 　　如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC. (1)求抛物线的对称轴； (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式； (3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由，5，则这两圆的圆心距等于（　　） A．1　　　B．2或6　　　C．7　　　D．1或7 3．如果关于x的方程的两个根的差为1，那么m等于（　　） A．　　　B．　　　C． D． 4．平面上A、B两点到直线的距离分别是，则线段AB的中点C到直线的距离是（　　） A．2　　　B．　　　C．2或　　　　D．不能确定 5．已知是完全平方式，则m的值是（　　） A．－3　　　B．10　　　C．－4　　　D．10或－4 二、填空题 6．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，且AB＝2，AC＝，AD＝1，则∠CAD＝＿＿＿＿. 7．已知AB、CD是⊙O的两条平行线，AB＝12，CD＝16，⊙O的直径为20，则AB与CD之间的距离为＿＿＿＿＿＿＿＿. 8．方程的最大根与最小根的积为＿＿＿＿＿＿. 9．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于＿＿＿＿＿＿＿＿. 10．（2004　沈阳）已知ΔABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以A和C为圆心作⊙A和⊙C，且⊙C与直线AB不相交，⊙A与⊙C相切，设⊙A的半径为r，那么r的取值范围是＿＿＿. 11．已知，则的值等于＿＿＿＿＿＿＿. 12．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第＿＿＿＿＿象限. 三、解答题 13．已知实数a，b分别满足的值. 14．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形上的边上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积. 15．在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且Ad与DC的长度为方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长为.求△ABC的外接圆⊙O的面积. 16．在直角坐标系中，有以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1）， D（－1,1）为顶点的正方形，设正方形在直线y＝x上方及直线 y=－x+2a上方部分的面积为S，（1）求时，S的值.（2）a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式. 17．在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（－1，0），点M和点N在x轴上，（点M在点N的左边）点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G，MG＝BN. （1）求经过A、B、C三点的