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第二十六章 二次函数 26.1二次函数及其图像 第一部分 二次函数的概念 教学目标：1.理解二次函数的概念； 2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域； 3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.重点：对二次函数概念的理解． 难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.1.情境设计：通过思考回顾引入新课题； 2.教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识； 3.教学方法：启发式教学； ???（一） 复习提问 我们学过了哪些函数？ 什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？ 说明： 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较． （二）由实际问题引入新课x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题1：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 问题2： 某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 说明：由以上例，引导启发学生归纳出 (1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)． (2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．? 本处设计了个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.（三）学习新课 1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数． 　对二次函数概念的理解可从以下几方面入手： （1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示. 　　 （2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0． （）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) （）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零． 　　若b=0，则y=ax2＋c； 　　若c=0，则y=ax2＋bx； 　　若b=c=0，则y=ax2． 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 2、概念巩固 （1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c． ?1)?3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1 （2）已知函数 y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？ （3）圆柱的体积V的计算公式是V= ，其中 r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高. ???1当h 是常量时，V是r 的什么函数？ ???2当r 是常量时，V是h 的什么函数？ [说明]通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解. 3、例题分析 例?设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．例用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.例三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为 ，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.???对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体问题中，有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义. a、b、c． (1)y=3(x-1)2+1 (2) (3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2 (5) s=10πr2 (6) y=22+2x (8)y=x4＋2x2＋1 1、设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的