20世纪的高考——1982年数学高考试卷.docx

1982年数学高考试卷理工农医类一、求下列函数定义域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）二、（1）求展开式中第15项的数值；（2）求的导数三、在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形（1）（2）四、已知圆锥体的底面半径为，高为，求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高五、设，，，比较和的大小（要求写出比较过程）六、如图：已知锐角内有动点，，，且四边形的面积等于常数。令为极点，的角平分线为极轴，求动点的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线？七、已知空间四边形中，，，，，，分别是边，，，的中点（如图），求证：是一个矩形八、抛物线的内接三角形有两边与抛物线相切，证明：这个三角形的第三边也与抛物线相切九、附加题：计入总分已知数列和数列，其中，，，（，，是已知常数，且，）（1）用，，，的式子表示，并用数学归纳法加以证明；（2）求答案： 一、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）二、（1）；（2）三、（1）直线，图略；（2）椭圆，图略；四、五、六、极坐标方程，表示双曲线在内的一部分七、证明略八、证明略九、（1），证明略（2）文史类一、求下列函数定义域（1）；（2）；（3）；（4）二、求展开式中第15项的数值；三、在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形（1）；（2）四、已知，，求的值五、以墙为一边，用篱笆围城长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）。已知篱笆的总长为定值，这块场地的长和宽各为多少时场地面积最大？最大面积是多少？六、已知正方体的棱长为（1）用平面截去一角后，求剩余部分的体积；（2）求和所成的角七、已知定点，，且，如果动点到点的距离和到点的距离之比为，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线八、求的值九、如图，已知三角形中，，，（，是锐角），作，；再作，，如此无限继续作下去。设△，△…的面积为，，…求无穷数列，，…的和答案：一、（1）；（2）；（3）；（4）二、三、略四、五、长为，宽为时面积最大为六、（1）；（2）60°七、，轨迹是圆八、4九、