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如何学习高中数学（1） 学习要点 ? 1．学法与教学效果之间的关系； 2．教材中体现学法； 3．恰当引导学生调整自己学法，学会高效学习； 4．具体教材中体现学法的教材理解与优化教学。 ? 各位老师，大家好！江苏省高中数学网络培训课程模块2-6学法指导将邀请樊亚东老师主讲。樊老师是江苏省首批教授级中学高级教师，江苏省中学数学特级教师，教育部国家课程标准高中实验教材（苏教版）编写组成员，教育部国家课程标准初中实验教材（华东师范大学出版社）编写组成员，苏州大学教育硕士研究生导师，现任教于江苏省苏州中学。 ?教师对学生进行“学法指导”我觉得关键在于教师心中有无“科学的学法”。这大致有三个层面的问题：也就是说“课前”、“课堂”与“课后”。 下面我就分别这三个问题，给老师们来说一下。 第一个是关于“课前”的问题，课前主要要老师去关注教材，课堂主要是要关注学生，课后主要是关注学生的作业。 第一个话题：课前关注教材，教材有一个基石，那么我们老师应该去好好地学习国家课程标准，这样子才能够帮助老师去理解教材编写的体系。还有整个教材的结构，特别是新的教材与我们过去的教材的一些变化。 第二个就是教材的体系。 我们主要从整体结构与教材的核心概念这两个主要方面去关心我们现在的新教材的体系，它的一个主要特点是采取的分层递进与螺旋式地上升。 第三个是我们关注教材也要现实地关注我们最后现实要参加的高考，所以还要求老师关注教材与高考的关系。 我就说几个案例，原来呢，我准备3个，现在我把它算成两个，本来想说一个函数，一个几何，一个向量，现在可能因为时间关系，我就是说其中两个，因为这两个也是我们教材的主线吧。先说第一个案例：函数。函数这个主线是贯穿我们整个教材前后的，那么老师们去关注教材就要整体来关注函数这条线，从前到后，从左往右，就横向和纵向两个方面在教材里的体现，那么我的理解就是大概有两个维度，一个就是可视的文本形式，我把它称为知识的体系，像有一条抽象的线讨论的对象是 y=f(x)这个对象，它的生成、它的定义域、值域，它的图象，它的单调性、奇偶性、周期性，它的最大值、最小值等等。这些个内容，它针对的对象就是一个抽象的符号y=f(x)，那么与此同时，有一条辅助的线，伴随着这条抽象的线就是我们有一个具体的实例辅助着，从我们初中学的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，直到高中我们学的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，还有很多我们一线老师补充的这个正比例函数与反比例函数的和的这些运算形成的一些函数，它们都是一些具体的，那么这两条线呢一比就像二声部合唱，横过来它们自成体系，但是纵过来它们有对位的关系，互相交织在一起，有时我们要侧重一个实例，有时我们要侧重一个抽象，它们形成一个知体，这个体系应该说还是比较容易掌握的，因为它们属于文本性的，课本上都有的，老师们也容易注意到。那么函数主线的另外一个维度就是思想方法，这个要求就相对高一些。为什么呢？一般说来，它是隐藏在文本体系当中，不像文本体系那样的线性化、体系化的。比如说，关于函数的观念、原理，我们有没有输入和输出的观念，有没有形成运动观、对应的原理，有没有坐标法的意识，有没有数形结合的思想，以及函数的运算，复合函数，还有函数的变换…这些我就把它归结在函数的观念和原理里面，它是零星地穿插在我们讲前面知识体系当中的；第二个思想方法里面就是链接与综合，那么函数它与方程的关系，函数它与不等式的综合，函数与解析几何的连因，函数与数列的关系，以及函数与导数层次上的、逻辑上的关系，这些就属于链接与综合这个层次。这两条比起前面要求就更高些，难度也就大一些，需要老师们特别要注意的。下面我们就分别说一下函数内容的知识链在现在教材里面有这样几次出现，一个是必修1：整个书基本都是讲基本初等函数I，然后必修2，与函数有关的是平面解析几何初步，像直线方程几乎一次函数另外的一个版本，在圆里面，课本上也有用函数的观点来解题的，我记得有一个例题就是把半圆看成一个函数，大概是个应用题，去求桩的长度，造一个半圆的桥要竖个半圆的桩，它实际上也是用半圆的观点，然后必修4整个一本书核心都是函数，它是基本初等函数II，中间有一块是平面向量，它像一座桥梁跨在代数与几何之上，它为我们第三章进一步研究三角函数提供非常有利的工具，也为我们后面空间向量引入和立体几何的进一步研究提供了工具。所以向量既可以说是代数的一个对象，可以研究向量代数，又可以看成是个几何的对象，它的几种语系都是比较丰富的。然后在必修5里面，我们谈到了数列问题，实际上数列是研究离散函数的一个重要的例子里面也有很多的与一次函数、指数函数这些有密切联系的内容，当然数列有它的一些比较特殊的处理方法；然后我们在选修1-1、2-2 里面都专门讲了导数以及导数的一些应用。而导数是我们研究函数更科学化、更难度化、更