2014届高考数学一轮：162一元二次不等式及其解法.doc

一、选择题 1．不等式组的解集为(　　) A．{x|－1＜x＜1}　　　　　B．{x|0＜x＜3} C．{x|0＜x＜1} D．{x|－1＜x＜3} 解析：?0＜x＜1. 答案：C 2．不等式≥2的解集是(　　) A. B. C.∪(1,3] D.∪(1,3] 解析：(x－1)2≠0，x≠1. ∴x＋5≥2(x－1)2，2x2－5x－3≤0. －≤x≤3. 综上得不等式的解集为(1,3]． 答案：D 3．设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若AB＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于(　　) A．7 B．－1 C．1 D．－7 解析：A＝(－∞，－1)(3，＋∞)， A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]， a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4， a＋b＝－7. 答案：D 4．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　) A．－1＜b＜0 B．b＞2 C．b＜－1或b＞2 D．不能确定 解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对称轴为 x＝＝1，故a＝2. 又f(x)开口向下，所以当x[－1,1]时，f(x)为增函数， f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2， f(x)＞0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2＞0恒成立， 解得b＜－1或b＞2. 答案：C 5．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞1 B．m＜－1 C．m＜－ D．m＞1，或m＜－ 解析：当m＝－1时，不等式变为2x－6＜0，即x＜3，不符合题意． 当m≠－1时，由题意知 化简，得 解得m＜－. 答案：C 6．在R上定义运算：ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)(1，＋∞) D．(－1,2) 解析：根据给出的定义得x(x－2)＝x·(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)． 答案：B 二、填空题 7．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是__________． 解析：由题意知，kx2－6kx＋(k＋8)≥0的解集为R. (1)k＝0时，8≥0成立． (2)k≠0时，成立的充要条件是 解得0＜k≤1. 综上，k的取值范围是[0,1]． 答案：[0,1] 8．当x(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是__________． 解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，当x(1,2)时f(x)＜0恒成立，由二次函数图象与性质得 即解得m≤－5. 答案：m≤－5 9．若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式＜1的解为__________． 解析：不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数xR恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，所以不等式＜1转化为t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1. 答案：(－∞，－3)(1，＋∞) 三、解答题 10．若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R. 解析：(1)由根与系数的关系解得a＝3. 所以不等式变为2x2－x－3＞0，解集为(－∞，－1)(，＋∞)． (2)由题意知，3x2＋bx＋3≥0的解集为R， Δ＝b2－4×3×3≤0，解得b的取值范围是[－6,6]． 11．解关于x的不等式 ＞2(其中a≤1)． 解析：＞2－2＞0＞0＜0(由a≤1知a－2＜0) 又由－2＝知， 当0＜a≤1时，＞2，则集合A＝； 当a＝0时，原不等式解集A为空集； 当a＜0时，＜2，则集合A＝. 综上所述，当0＜a≤1时，A＝； 当a＝0时，A为空集； 当a＜0时，A＝. 12．某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年销售量减少10P万件，据此．问： (1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围； (2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值； (3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值． 解析：税率为P%时，销售量