2014届高考数学一轮：132同角三角函数基本关系与诱导公式.doc

一、选择题 1．sinπ·cosπ·tan的值是(　　) A．－　B.C．－ D. 解析：原式＝sin·cos·tan ＝·· ＝··(－) ＝－ 答案：A 2．α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　　) A. B．－C. D．－ 解析：解得sinα＝±. 又α为第四象限角，sinα＜0. sinα＝－.故选D. 答案：D 3．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限的角，则sin(－2π＋α)＝(　　) A．－ B.C．± D. 解析：由cos(α－π)＝－得，cosα＝，而α为第四象限角，sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－，所以选A. 答案：A 4．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝(　　) A. B．2C．－ D．－2 解析：由 将代入得(sinα＋2)2＝0， sinα＝－，cosα＝－.tanα＝＝2.故选B. 答案：B 5．已知A＝＋(kZ)，则A的值构成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1} C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2} 解析：当k为偶数时，A＝＋＝2， k为奇数时，A＝－＝－2. 答案：C 6．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lg sinA的值为(　　) A．m＋ B．m－n C. D.(m－n) 解析：两式相减得lg(1＋cosA)－lg＝m－nlg[(1＋cosA)(1－cosA)]＝m－nlgsin2A＝m－n， A为锐角，sinA＞0， 2lg sinA＝m－n，lg sinA＝. 答案：D 二、填空题 7．如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么cos＝__________. 解析：α是第四象限的角且cosα＝， sinα＝－＝－， 于是cos＝－sinα＝. 答案： 8．已知函数f(x)＝sin(nN*)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)的值为__________． 解析：由函数f(n)＝sin(nN*)的周期为6 可知f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0 又2014＝6×335＋4 f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)＝. 答案： 9．若sinα＋cosα＝(0＜α＜π)，则tanα＝__________. 解析：由sinα＋cosα＝(0＜α＜π) 得2sinαcosα＝2－1＝－＜0， ＜α＜π，即sinα＞0，cosα＜0. sinα－cosα＝＝ ＝， 由解得sinα＝，cosα＝－，tanα＝－. 答案：－ 三、解答题 10．已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，求：的值． 解析：cosα－sinα＝－，1－2sinα·cosα＝， 2sinα·cosα＝， (sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝. 0＜α＜， sinα＋cosα＝， 与cosα－sinα＝－联立解得： cosα＝，sinα＝. ＝＝＝－. 11．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求下列各式的值： (1)sinα－cosα； (2)sin3＋cos3. 解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 得sinα＋cosα＝. 将式两边平方，得1＋2sinα·cosα＝， 故2sinα·cosα＝－， 又＜α＜π，sinα＞0，cosα＜0. sinα－cosα＞0. (1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝， sinα－cosα＝. (2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α ＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝×＝－. 12．已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，kZ.求： (1)； (2)sin2θ＋cos2θ. 解析：由已知得cos(θ＋kπ)≠0， tan(θ＋kπ)＝－2，kZ，即tanθ＝－2. (1)＝＝10. (2)sin2θ＋cos2θ＝＝＝.