2014届高考数学一轮：111集合.doc

一、选择题 1．已知集合A＝{x|＜0}，若实数aA，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜2　　　　　　　　　　B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 解析：由于A＝{x|＜0}＝{x|x－2＜0}＝{x|x＜2}，所以当aA时应有a≥2.故选D. 答案：D 2．已知全集为实数集R，集合A＝{x|x2－1≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩(RB)等于(　　) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1≤x＜1} C． D．{1} 解析：因为A＝{x|x2－1≤0}＝{x|－1≤x≤1}，RB＝{x|x≥1}，于是A∩(RB)＝{1}，故选D. 答案：D 3．(2013·温州模拟)若集合A＝{nN|＋＋Z}，则集合A的真子集的个数为(　　) A．1 B．3 C．7 D．15 解析：依题意，要使＋＋＝为整数，n的值等于1,2,3,6，所以集合A一共有4个元素，故有15个真子集．故选D. 答案：D 4．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，xR}，N＝{x|||＜1，i为虚数单位，xR}，则M∩N为(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 解析：由y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|知M＝[0,1]， 由||＜1知|x|＜1，N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)． 答案：C 5．(2013·宁波联考)对于集合M、N，定义M－N＝{x|xM且xN}，MN＝(M－N)(N－M)，设A＝{y|y＝3x，xR}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，xR}，则AB等于(　　) A．[0,2) B．(0,2] C．(－∞，0](2，＋∞) D．(－∞，0)[2，＋∞) 解析：由题可知，集合A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≤2}， 所以A－B＝{y|y＞2}，B－A＝{y|y≤0}， 所以AB＝(－∞，0](2，＋∞)，故选C. 答案：C 6．已知集合M＝{(x，y)|，x，yR}，集合N＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－b)2＝r2，a，bR，r＞0}，若存在a，bR，使得NM，则r的最大值是(　　) A．2 B. C. D．4 解析：集合M表示由不等式组表示的平面区域，集合N表示一个圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由于存在a，bR，使得NM，所以圆应该包含在平面区域中，当圆心在原点(0,0)时圆的半径最大，这时圆与平面区域的边界直线相切，故r的最大值是＝.故选B. 答案：B 二、填空题 7．(2012·天津卷) 集合A＝{xR||x－2|≤5}中的最小整数为__________． 解析：|x－2|≤5－5≤x－2≤5－3≤x≤7. 答案：－3 8．(2013·南京模拟)已知集合A＝{x|x2－2x≤0，xR}，B＝{x|x≥a}，若AB＝B，则实数a的取值范围是__________． 解析：由AB＝B得AB，而A＝{x|x2－2x≤0，xR}＝{x|0≤x≤2}，所以要使AB，应有a≤0. 答案：a≤0 9．已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠，则实数m的最小值等于__________． 解析：集合A实质是一个平面区域内的点的集合，集合B是一条直线上的点的集合，A∩B≠说明直线与平面区域有公共点，因此问题转化为：求当x，y满足约束条件时，目标函数m＝3x＋2y的最小值． 在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域．如图： 可以求得在点(1,1)处，目标函数m＝3x＋2y取得最小值5. 答案：5 三、解答题 10．已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}． (1)求AB；(RA)∩B； (2)若A∩C≠，求a的取值范围． 解析：(1)AB＝{x|4≤x＜8}{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜10}； RA＝{x|x＜4或x≥8}， (RA)∩B＝{x|2＜x＜4或8≤x＜10}． (2)若A∩C≠，则a＞4. 11．已知集合A＝{xR|≥1}，集合B＝{xR|y＝}，若AB＝A，求实数m的取值范围． 解析：由题意得：A＝{xR|≤0} ＝(－1,2]，B＝{xR|x2－x＋m－m2≤0} ＝{xR|(x－m)(x－1＋m)≤0} 由AB＝A知BA，得 解得：－1＜m＜2. 12．已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函数y＝lg的定义域为集合B. (1)若a＝2，求集合B； (2)若A＝B，求实数a的值． 解析：(1)当a＝2时，由＞0得4＜x＜5， 故集合B＝{x|4＜x＜5}； (2)由题意可知，B＝{x|2a＜x＜a2＋1}， 若2＜3a＋1，即a＞时，A＝{x|2＜x＜3a＋1}． 又因为A＝B，所以无解； 若2＝3a＋1时，显然不合题意；