2014届高考数学一轮练之乐：194直线、平面平行的判定及性质.doc

一、选择题 1．在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对．由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确. 答案：D 2．平面α平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，aα，aβ B．存在一条直线a，aα，aβ C．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，aβ，bα D．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，aβ，bα 解析：A、B、C三个选项提供的条件都有可能平面α与β相交，故排除A、B、C. 答案：D 3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为(　　) A．10　　　　　　　　　　B．20 C．8 D．4 解析：设截面四边形EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，EF＝GH＝4，FG＝HE＝6， 周长为2×(4＋6)＝20. 答案：B 4．已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是(　　) A.α∥β B.?n∥α C.?m∥β D.?m∥n 解析：A选项α也可能与β相交；B选项n也可能包含于α；C选项m也可能包含于β.故选D. 答案：D 5．已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是(　　) A．若αγ，βγ，则αβ B．若mα，nα，则mn C．若mα，nα，则mn D．若mα，mβ，则αβ 解析：对于D选项，mα，mβ时，α、β可以平行，也可以相交，如m平行于α、β的交线时，α、β便相交，D错；对于C选项，mα，nα时，m、n可以平行，也可以相交，也可以异面，C错；对于A选项，αγ， βγ时，α、β可以平行，也可以相交(也可以参照教室的一角)，A错；对于B，当mα，nα时，根据直线与平面垂直的性质定理知mn，故B正确. 答案：B 6．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：?n∥α；?m∥n；?α∥β；?m∥n.其中正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． 解析：不正确，n可能在α内． 正确，垂直于同一平面的两直线平行． 正确，垂直于同一直线的两平面平行． 不正确，m、n可能为异面直线．故选B. 答案：B 二、填空题 7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于__________． 解析：EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，EF∥AC，F为DC的中点． 故EF＝AC＝. 答案： 8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件__________时，有MN平面B1BDD1. 解析：由题意，HN平面B1BDD1， FH平面B1BDD1. 平面NHF平面B1BDD1. 当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1. 答案：M线段HF 9．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： 若l与m为异面直线，lα，mβ，则αβ； 若αβ，lα，mβ，则lm； 若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，lγ，则mn. 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． 解析：由线面关系知，α、β也可能相交，故错；由线面关系知l，m还可能异面，故错；三个平面两两相交，由线面平行关系知，mn正确. 答案： 三、解答题 10．如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE. 证明：取PC的中点M，连接ME、MF， FM∥CD且FM＝CD， AE∥CD且AE＝CD， FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形． AF∥ME. 又AF?平面PCE，EM平面PCE， AF∥平面PCE. 11．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点． (1)证明：EF平面PAD； (2)求三棱锥E－ABC的体积V. 解析：(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点， EF∥BC. ∵四边形ABCD为矩形， ∴BC∥AD. ∴EF∥AD. 又AD?平面PAD，EF平面PAD， EF∥平面PAD. (2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G， 则EG平面ABCD，且EG＝PA. 在PAB中，AP＝AB，P