2014届高考数学一轮练之乐：172简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

一、选择题 1．已知命题pn∈N,2n＞1000，则綈p为(　　) A．n∈N,2n≤1000　　　　B．n∈N,2n＞1000 C．n∈N,2n≤1000 D．n∈N,2n＜1000 解析：特称命题的否定是全称命题．即p：x∈M，p(x)，则綈p：x∈M，綈p(x)．故选A. 答案：A 2．已知命题p：x∈[0，]，cos2x＋cosx－m＝0的否定为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．[－，－1] B．[－，2] C．[－1,2] D．[－，＋∞) 解析：依题意，cos2x＋cosx－m＝0在x[0，]上恒成立，即cos2x＋cosx＝m.令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝2(cosx＋)2－，由于x[0，]，所以cosx[0,1]，于是f(x)[－1,2]，因此实数m的取值范围是[－1,2]． 答案：C 3．下列四个命题中的真命题为(　　) A．x0∈Z,1＜4x0＜3 B．x0∈Z,5x0＋1＝0 C．x∈R，x2－1＝0 D．x∈R，x2＋x＋2＞0 解析：对于A，由1＜4x0＜3得＜x0＜，显然不存在x0Z，使得1＜4x0＜3，因此A是假命题；对于B，由5x0＋1＝0得x0＝－Z，因此B是假命题；对于C，由x2－1＝0得x＝±1，因此C是假命题；对于D，注意到x2＋x＋2＝(x＋)2＋≥＞0，因此D是真命题．综上所述，选D. 答案：D 4．已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　) A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1 解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1. 答案：A 5．以下三个命题： α∈R且α≠0，f(x＋α)＝－f(x)对x∈R成立，则f(x)为周期函数； α∈R，在[α，α＋π]上函数y＝sinx都能取到最大值1； x∈，使sinx＜cosx. 其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：对于，α∈R且α≠0，f(x＋α)＝－f(x)对x∈R都成立， f(x)＝－f(x＋α)＝－[－f(x＋α＋α)]＝f(x＋2α)， T＝2α，即f(x)为周期函数， 对于，y＝sinx的周期为2π，在[α，α＋π]上只是半个周期长度，不一定能取得最大值1. 对于，画出图象，可知在x时，sinx＞cosx，故只有正确． 答案：B 6．已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数y＝f(x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则(　　) A．“p且q”为真 B．“p或q”为假 C．p假q真 D．p真q假 解析：命题p为真命题，命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称，q为假命题． 答案：D 二、填空题 7．设命题p：c2＜c和命题q：对任意的xR，x2＋4cx＋1＞0，若pq为真，pq为假，则实数c的取值范围是________． 解析：(1)若命题p：c2＜c正确，即0＜c＜1，则命题q：对任意的xR，x2＋4cx＋1＞0错误，即＝16c2－4≥0，可得实数c的取值范围是[，1)； (2)若命题p：c2＜c错误，即c≥1或c≤0，则命题q：对任意的xR，x2＋4cx＋1＞0正确，即＝16c2－4＜0，可得实数c的取值范围是(－，0]． 故实数c的取值范围是(－，0][，1)． 答案：(－，0][，1) 8．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9|x|)＞0”用符号“”写成特称命题为__________________________． 解析：有些即存在，用“”表示． 答案：x∈R且x＜0，(1＋x)(1－9|x|)＞0 9．令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是__________． 解析：对x∈R，p(x)是真命题，就是不等式ax2＋bx＋1＞0对一切xR恒成立． (1)若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立； (2)若解得a＞1； (3)若a＜0，不等式显然不能恒成立． 综上所述，实数a的取值范围是a＞1. 答案：a＞1 三、解答题 10．已知：a＞0且a≠1.设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若pq为真，pq为假，求a的取值范围． 解析：p真0＜a＜1，p假a＞1；q真a＞或0＜a＜，q假≤a＜1或1＜a≤；p∨q为真，pq为假，p、q中一个真一个假，即p，q有且仅有一个是真的． 若p真q假，