2014届高考数学一轮练之乐:154数列求和.doc

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2014届高考数学一轮练之乐:154数列求和

一、选择题 1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为(  ) A.2n+n2-1       B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n2-2 解析:Sn=+=2n+1-2+n2. 答案:C 2.(2013·武汉质检)已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n=(  ) A.13 B.10 C.9 D.6 解析:an==1-, Sn=n-=n-1+=, n=6. 答案:D 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an= (nN*),则S2009的值为(  ) A. B.-1 C. D.-1 解析:an==-, S2009=(-)+(-)+…+(-)=,故选C. 答案:C 4.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=(  ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 解析:a1+a2+…+a10=-1+4-7+10+…+(-1)10·(3×10-2)=(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9·(3×9-2)+(-1)10·(3×10-2)]=3×5=15. 答案:A 5.1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+210)的值是(  ) A.211-11 B.211-13 C.212-13 D.213-11 解析:设an=1+2+22+…+2n-1,则an==2n-1, S11=(21-1)+(22-1)+…+(211-1) =2+22+…+211-11 =-11 =212-13. 答案:C 6.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(  ) A. B.- C.(-1)n+1 D.以上答案均不对 解析:当n为偶数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-(2n-1)=-=-; 当n为奇数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-[2(n-1)-1]+n2=-+n2=. 综上可得, 1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1. 答案:C 二、填空题 7.在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n (nN*),则S100=__________. 解析:n为奇数时,an=1,n为偶数时,an=n S100=50×1+2+4+…+100 =50+=2600 答案:2600 8.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),则log4S10=__________. 解析:an+1=3Sn, an=3Sn-1(n≥2). 两式相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an, an+1=4an,即=4. {an}从第2项起是公比为4的等比数列. 当n=1时,a2=3S1=3, n≥2时,an=3·4n-2, S10=a1+a2+…+a10 =1+3+3×4+3×42+…+3×48 =1+3(1+4+…+48) =1+3× =1+49-1 =49. log4S10=log449=9. 答案:9 9.若=110(xN*),则x=__________. 答案:10 三、解答题 10.已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{}的前n项和. 解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,由已知条件可得 解得 故数列{an}的通项公式为an=2-n. (2)设数列{}的前n项和为Sn,即Sn=a1++…+,故S1=1, =++…+. 所以,当n>1时, =a1++…+- =1-(++…+)- =1-(1-)- = 所以Sn=. 综上,数列{}的前n项和Sn=. 11.等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a=9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和. 解析:(1)设数列{an}的公比为q.由a=9a2a6得a=9a,所以q2=. 由条件可知q>0,故q=. 由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,得a1=. 故数列{an}的通项公式为an=. (2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-. 故=-=-2(-), ++…+=-2[(1-)+(-)+…+(-)]=-. 所以数列{}的前n项和为-. 12.已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an=+++…+(n为正整数),求数列{bn}的前n项和Sn. 解析:(1)方法一:设等差数列{an}的公差为d,则

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