20世纪的高考——1983年数学高考试卷.docx

1983年数学高考试卷理工农医类一、本题公5个小题，每一个小题都给出代号为A，B，C，D四个结论，其中只有一个是正确结论。把正确结论的代号写在题后的括号内。（1）两条异面直线，指的是（）A、在空间内不相交的两条直线B、分别位于两个不同平面内的两条直线C、在某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D、不在同一平面内的两条直线（2）方程表示的图形是（）A、两条相交直线 B、两条平行直线 C、两条重合直线 D、一个点（3）三个数，，不全为零的充要条件是（）A、，，都不是零B、，，中最多有一个是零C、，，中只有一个是零D、，，中至少有一个不是零（4）设，则的值是（）A、 B、 C、 D、（5），，三个数直线的大小关系是（）A、 B、C、 D、二、（1）在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程，的图形，并写出它们的交点坐标（2）在极坐标系内，方程表示什么曲线？画出它的图形三、（1）已知，求微分（2）一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学，要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法四、计算行列式（要求结果最简）五、（1）证明：对于任意实数，复数的模适合；（2）当时数取什么值时，复数的辐角主值适合六、如图：，在三棱锥中，在底面的射影位于底面的高上，是侧棱上的一点，使截面与底面所成的角等于，求证：垂直于截面七、如图，已知椭圆长轴，焦距，过椭圆焦点作一直线，交椭圆于两点，，设，当取什么值时，等于椭圆短轴的长？八、已知数列的首项，它的前项和，并且是一个等比数列，其公比为（1）证明：（即从第二项起）是一个等比数列；（2）设，求（用，表示）九、（1）已知，为实数，并且，其中是自然对数的底，证明：；（2）如果正实数，满足，且，证明答案：一、（1）D；（2）A；（3）D；（4）C；（5）C二、（1）图略，交点坐标是和；（2）图略，曲线是圆三、（1）；（2）100种四、0五、（1）证明略；（2）（为任意整数）六、证明略七、或八、（1）证明略；（2）九、（1）证明略；（2）证明略文史类一、本题公5个小题，每一个小题都给出代号为A，B，C，D四个结论，其中只有一个是正确结论。把正确结论的代号写在题后的括号内。（1）在直角坐标系内，函数的图像（）A、关于坐标轴、原点都不对称 B、关于原点对称 C、关于轴对称 D、关于轴对称（2）抛物线的焦点位于（）A、轴负半轴上 B、轴正半轴上 C、轴负半轴上 D、轴正半轴上（3）两条异面直线，指的是（）A、在空间内不相交的两条直线B、分别位于两个不同平面内的两条直线C、在某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D、不在同一平面内的两条直线（4）对任何，的值等于（）A、 B、 C、 D、（5），，三个数直线的大小关系是（）A、 B、C、 D、二、在平面直角坐标系内，下列方程表示什么图形？画出这些图形（1）；（2）三、（1）求函数的定义域；（2）一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学，要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法？四、已知复数，求证：五、已知圆心为，半径为常数的半圆板内画内接矩形，当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积六、如图，地平面上有一旗杆，为了测得它的高度，在地面上选一基线，米，在处测得的仰角，在处测得的仰角，又测得，求旗杆的高度（可以保留根号）七、如图，已知一块直角三角板的边在平面内，，，cm，点在平面内的射影为，cm，求以顶点的三棱锥的体积（可以保留根号）八、一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列九、已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变）与，都相交，并且，在圆内的两条线段长度分别是定值26，24，求圆心的轨迹方程，并说出轨迹名称答案：答案：一、（1）D；（2）A；（3）D；（4）C；（5）C二、（1）图略，是圆；（2）图略，是两条相交直线三、（1）；（2）100种四、证明略五、长为，宽为时，面积最大为六、米七、cm3八、或九、，是双曲线