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2014届高考数学一轮：133两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题
1.等于( )
A．－ B．－C. D.
解析：＝cos2－sin2＝cos＝.
答案：D
2．已知cos2α＝(其中α)，则sinα的值为( )
A. B．－C. D．－
解析：＝cos2α＝1－2sin2α，sin2α＝，
又α∈，sinα＝－.
答案：B
3．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－ B．－C. D.
解析：原式＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－，故选B.
答案：B
4．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为( )
A. B.C. D.
解析：原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos[90°－(x－20°)]
＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)
＝sin[(65°－x)＋(x－20°)]
＝sin45°＝.
答案：B
5．在ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C的大小为( )
A. B.C.或π D.或π
解析：两式平方相加可得9＋16＋24sin(A＋B)＝37，sin(A＋B)＝sinC＝，所以C＝或π.如果C＝π，则0＜A＜，从而cosA＞，3cosA＞1与4sinB＋3cosA＝1矛盾(因为4sinB＞0恒成立)，故C＝.
答案：A
6．若f(x)＝2tanx－，则f的值为( )
A．－ B．8C．4 D．－4
解析：f(x)＝2tanx＋＝2tanx＋＝＝，
f＝＝8.
答案：B
二、填空题
7．若sin＝，则sin2x＝__________.
解析：sin＝，
cosx－sinx＝(cosx－sinx)＝.
cosx－sinx＝.
(cosx－sinx)2＝1－sin2x＝，sin2x＝.
答案：
8．求值：cos4＋cos4＋cos4＋cos4＝__________.
解析：原式＝2＝2＝2＝2＝.
答案：
9．若＝2010，则＋tan2x的值为__________．
解析：＋tan2x＝
＝
＝
＝
＝2010.
答案：2010
三、解答题
10．已知tanα＝，tanβ＝，并且α，β均为锐角，求α＋2β的值．
解析：tanα＝＜1，tanβ＝＜1，
且α、β均为锐角，
0＜α＜，0＜β＜.
0＜α＋2β＜π.
又tan2β＝＝，
tan(α＋2β)＝＝＝1.
α＋2β＝.
11．已知α，β且sin(α＋β)＝，cosβ＝－.求sinα.
解析：β∈，cosβ＝－，
sinβ＝.
又0＜α＜，＜β＜π，
＜α＋β＜，又sin(α＋β)＝，
＜α＋β＜π，
cos(α＋β)＝－＝－＝－，
sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝·－·＝.
12．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求tanβ的值．
解析：(1)tan(π＋α)＝－，tanα＝－，
tan(α＋β)＝＝
＝
＝
＝
＝，
tan(α＋β)＝＝.
(2)tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝，
tanβ＝＝.
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