2014届高考数学一轮：131任意角和弧度制及任意角的三角函数.doc

一、选择题 1．－885°化成2kπ＋α(0≤α≤2π，kZ)的形式是(　　) A．－4π－π　　　　　　B．－6π＋π C．－4π＋ D．－6π＋π 解析：－885°＝－1080°＋195°. 答案：B 2．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α值为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意得，角α的终边上的点的坐标为(，－)，在第四象限，且tanα＝－，故角α的值为. 答案：D 3．已知α为第二象限角，则所在的象限是(　　) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 解析：α为第二象限角， ＋2kπ＜α＜π＋2kπ，kZ. 即＋kπ＜＜＋kπ，kZ. 当k＝2m时，为第一象限角； 当k＝2m＋1时，为第三象限角． 答案：C 4．若α为第三象限角，则y＝＋的值为(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 解析：α为第三象限角，为二、四象限角 当为第二象限角时，y＝1－1＝0， 当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0. 答案：A 5．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：根据题意得Q， 即Q. 答案：C 6．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是(　　) A. B. C. D.∪ 解析：由已知得 解得α∪. 答案：D 二、填空题 7．满足－≤sinθ＜的θ的取值范围是__________． 解析：sin＝sin＝， sin＝sin＝－，且－≤sinθ＜， 故θ的取值范围是 (k∈Z)． 答案：(k∈Z) 8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________. 解析：P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ＝，又sinθ＝－，＝－，解得y＝－8. 答案：－8 9．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于________． 解析：因为角α的终边落在直线y＝－x上，α＝kπ＋，kZ，sinα，cosα的符号相反，当α＝2kπ＋， 即角α的终边在第二象限时，sinα0，cosα0； 当α＝2kπ＋，即α的终边在第四象限时， sinα0，cosα0. 所以有＋＝＋＝0. 答案：0 三、解答题 10．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－)，且cosα＝x，求sinα和tanα. 解析：α为第四象限角， x0. ∴r＝. cosα＝＝＝x. x＝. r＝＝2. sinα＝＝＝－， tanα＝＝＝. 11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6， (1)求的弧长； (2)求弓形OAB的面积． 解析：(1)α＝120°＝，r＝6， 的弧长为l＝×6＝4π. (2)S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π， SABO＝r2·sin＝×62×＝9， S弓形OAB＝S扇形OAB－SABO＝12π－9. 12．已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形．记AOC＝α. (1)若A点的坐标为，求的值； (2)求|BC|2的取值范围． 解析：(1)A点坐标为， tanα＝. ＝＝＝＝＝20. (2)设A点的坐标为(x，y)， AOB为正三角形， B点坐标为，且C(1,0)． |BC|2＝2＋sin2＝2－2cos. 而A、B分别在第一、二象限， α∈. ∴α＋. ∴cos∈. ∴|BC|2的取值范围是(2,2＋)．