2014届高考数学一轮：112函数及其表示.doc

一、选择题 1．(2013·嘉兴模拟)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是(　　) A.　　　　　B. C.　　　　　D. 解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中函数的定义域是[－2,0)，C中任一x[－2,2)对应的值不唯一，D中的值域不是N，故选B. 答案：B 2．已知f：x→－sinx是集合A(A[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　) A．4个　　　　　　　　　B．5个 C．6个 D．7个 解析：由－sinx＝0，得sinx＝0.又x[0,2π]，故x＝0或π或2π；由－sinx＝，得sinx＝－. 又x[0,2π]，故x＝或.选B. 答案：B 3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：方法一：当a＞0时，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件，当a＜0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件． 方法二：由指数函数的性质可知：2x＞0，又因为f(1)＝2，所以a＜0，所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得： a＝－3. 方法三：验证法，把a＝－3代入f(x)＝x＋1得f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件． 答案：A 4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　) A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3 解析：在2f(x)－f(－x)＝3x＋1 将中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1 ①×2＋得3f(x)＝3x＋3，f(x)＝x＋1. 答案：B 5．图中的图象所表示的函数的解析式为(　　) A．y＝|x－1|　(0≤x≤2) B．y＝－|x－1|　(0≤x≤2) C．y＝－|x－1|　(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|　(0≤x≤2) 解析：取x＝1，则y＝，只有B、C满足．取x＝0，则y＝0，在B、C中只有B满足，所以选B. 答案：B 6．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　) A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[] 解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为y＝[]． 答案：B 二、填空题 7．已知f＝x2＋，则函数f(3)＝________. 解析：f＝x2＋＝2＋2， f(x)＝x2＋2，f(3)＝32＋2＝11. 答案：11 8．(2013·荆州模拟)设f(x)＝则f[f(－2)]＝__________. 解析：因为f(x)＝又－2＜0， f(－2)＝10－2,10－2＞0，f(10－2)＝lg10－2＝－2. 答案：－2 9．(2012·陕西卷)设函数f(x)＝则f[f(－4)]＝__________. 解析：f[f(－4)]＝f(24)＝＝4. 答案：4 三、解答题 10．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)＞2x＋5. 解析：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． f(0)＝1，c＝1. 把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. 2ax＋a＋b＝2x. a＝1，b＝－1. f(x)＝x2－x＋1. (2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0， 解得x＞4或x＜－1. 故原不等式解集为{x|x＞4或x＜－1}． 11．函数f(x)对一切函数x、y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0， (1)求f(0)的值； (2)试确定函数f(x)的解析式． 解析：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又f(1)＝0，f(0)＝－2. (2)令y＝0，则f(x)－f(0)＝x(x＋1)， 由(1)知，f(x)＝x(x＋1)＋f(0)＝x(x＋1)－2＝x2＋x－2. 12．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝. (1)求常数c的值； (2)解不等式f(x