2014届高考数学一轮练之乐：171命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是(　　) A．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数 D．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数 解析：注意到命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的条件与结论，可知逆否命题为“若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数”． 答案：B 2．若aR，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　) A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：若a＝1，则|a|＝1是真命题，即a＝1|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件，故选A. 答案：A 3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 解析：否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选D. 答案：D 4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：显然a＝1时一定有NM，反之则不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要条件． 答案：A 5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 解析：由a＞b＋1得a＞b＋1＞b，即a＞b；且由a＞b不能得出a＞b＋1.因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，故选A. 答案：A 6．已知a，b为非零向量，则“ab”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：函数f(x)＝x2a·b－(a2－b2)x－a·b，当函数f(x)是一次函数时必然要求a·b＝0，即ab，但当ab，|a|＝|b|时，函数f(x)不是一次函数，故选B. 答案：B 二、填空题 7．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是____________． 解析：若a＝b＝0， 则f(x)＝x·|x|＝， 图象为下图所示． f(x)是奇函数，反之，若f(x)是奇函数，则f(0)＝0知b＝0. f(x)＝x|x＋a|， f(－x)＝－x|－x＋a|＝－f(x)＝－x|x＋a|， 对任意xR有x(|x＋a|－|x－a|)＝0， 故必有|x＋a|＝|x－a|，即a＝0. 答案：a＝b＝0 8．有下列四个命题： “若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题的序号为__________． 解析：逆命题是“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真； 否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，假； 若q≤1，则Δ＝4－4q≥0，所以x2＋2x＋q＝0有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真； 逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假． 答案：[来源:z+zs+] 9．下列结论中是真命题的是__________(填序号)． f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0； 已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件； 数列{an}(nN*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的． 解析：f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数，则必有a＞0，－≤0，故不正确． x＝1且y＝2，则x＋y＝3.从而逆否命题是充分不必要条件，故正确． 若{an}是等差数列，则Sn＝An2＋Bn， 即＝An＋B，故正确． 答案： 三、解答题 10．已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，且xP是xQ的必要条件．求实数a的取值范围． 解析：x∈P是xQ的必要条件，Q?P. 又P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|1＜x＜3}， 　得－1≤a≤5. 11．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增