2014届高考数学一轮练之乐：163二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

一、选择题 1．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　) A．11　　　　B．10　　　　C．9　　　　D．8.5 解析：画出不等式组表示的平面区域如图，由目标函数得y＝－x＋，根据目标函数的几何意义，显然当直线y＝－x＋在y轴上的截距最大时z最大，故在图中的点A处目标函数取得最大值，点A(3,1)，所以zmax＝2×3＋3×1＋1＝10. 答案：B 2．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　) A．3 B．4 C．3 D．4 解析：画出区域D如图所示，而z＝·＝x＋y，y＝－2＋z，令l0：y＝－x，平移直线l0，相应直线过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax＝×＋2＝4. 答案：B 3．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且ab，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为(　　) A．[－2,2] B．[－2,3] C．[－3,2] D．[－3,3] 解析：因为ab，所以a·b＝0，所以2x＋3y＝z，不等式|x|＋|y|≤1 可转化为， 由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x＋3y＝z过点(0，－1)时z有最小值－3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为[－3,3]． 答案：D 4．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　) A. B. C. D. 解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线y＝kx＋只需要经过线段AB的中点D即可，此时D点的坐标为(，)，代入即可解得k的值为. 答案：A 5．已知圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的面积为S，平面区域D：2x＋y≤4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－∞，－1)(1,2) D．(－∞，－1)(1,2] 解析：依题意并结合图形分析可知，圆面C：(x－a)2＋y2≤a2－1的圆心(a,0)应在不等式2x＋y≤4表示的平面区域内，即有，由此解得a＜－1，或1＜a＜2.因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)(1,2)，选C. 答案：C 6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　) A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则 ，目标函数z＝450x＋350y， 画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4900元． 答案：C 二、填空题 7．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________． 解析：根据得可行域如图中阴影部分所示： 根据z＝x＋2y得y＝－＋，平移直线y＝－得在M点取得最小值． 根据得，则z＝4＋2×(－5)＝－6. 答案：－6 8．设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为__________． 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为y＝－x＋，显然只有y＝－x＋在y轴上的截距最大时z值最大，根据图形，目标函数在点A处取得最大值，由，得A(，)，代入目标函数，即＋＝4，解得m＝3. 答案：3 9．已知实数x，y满足不等式组目标函数z＝y－ax(aR)．若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是__________． 解析：画出不等式组表示的可行域，如图： 经计算，三条直线的交点坐标分别为A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)，由题意，可知解得a＞1. 答案：(1，＋∞) 三、解答题 10．已知x、y满足条件：求： (1)4x－3y的最大值和最小值； (2)x2＋y2的最大值和最小值． 解析：(1)不等式组表示的公共区域如图所示： 其中A(4,1)、B(－1，－6)、C(－3,2)， 设z＝4x－3y，直线4x－3y＝0经过原点(0,0)作一组与4x－3y＝0平行的直线l：4x－3y＝z，则当l过C点时，t值最小；当l过点B时，t值最大． zmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14， zmin＝4×(－3)－3×2＝－18. (2)设u＝x2＋y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离，结合不等式组所