2014届高考数学一轮练之乐：153等比数列及其前n项和.doc

一、选择题 1．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　) A．2　B．4 C．8 D．16 解析：由anan＋1＝16n，得an＋1·an＋2＝16n＋1， 两式相除得，＝＝16，q2＝16， anan＋1＝16n，可知公比为正数，q＝4. 答案：B 2．在等比数列{an}中，a1＝2，其前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝(　　) A．2n＋1－2 B．3nC．2n D．3n－1 解析：数列{an}为等比数列，设其公比为q，则an＝2qn－1. 数列{an＋1}也是等比数列， (an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)． a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2. an＋an＋2＝2an＋1. an(1＋q2－2q)＝0，得q＝1，即an＝2. Sn＝2n. 答案：C 3．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101＝(　　) A．200 B．2 C．－2 D．0 解析：设等比数列{an}的公比为q，因为对任意正整数，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，an＋2anq＋anq2＝0，因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，q＝－1，S101＝＝2，选择B. 答案：B 4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　) A．5 B．7C．6 D．4 解析：(a1a2a3)×(a7a8a9)＝a＝50，a4a5a6＝a＝5，故选A. 答案：A 5．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2,3，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)，得a＝22n. an＞0，an＝2n. log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2. 答案：C 6．数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2an＋1＝1＋log2an，若S10＝10，则a11＋a12＋…＋a20的值等于(　　) A．10×211 B．10×210 C．11×211 D．11×210 解析：log2an＋1＝1＋log2an，则an＋1＝2an， 数列{an}是公比q＝2的等比数列， a11＋a12＋…＋a20＝q10S10＝10×210. 答案：B 二、填空题 7．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝__________. 解析：由题意得2q2－2q＝4，解得q＝2或q＝－1.又{an}单调递增，得q＞1，q＝2. 答案：2 8．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(nN*)，则a5＝__________；前8项的和S8＝__________.(用数字作答)． 解析：由条件an＋1＝2an，a1＝1，知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，a5＝24＝16，S8＝＝255. 答案：16　255 9．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝__________. 解析：在等比数列{an}中，前3项之和等于21， ＝21，a1＝1，an＝4n－1. 答案：4n－1 三、解答题 10．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝. (1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式． 解析：(1)因为an＝×()n－1＝， Sn＝＝， 所以Sn＝. (2)因为bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－. 所以{bn}的通项公式为bn＝－. 11．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列． 解析：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d. 依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5. 所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d. 依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)， 故{bn}的第3项为5，公比为2. 由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝. 所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3. (2)数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2， 所以S