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2013宝山一模数学文答案
2013宝山一模数学文答案
一、填空题
1. 2. 3. ； 4. 5. 6. 6 7.
8. 0 9． 10. 11. 12. 13.①；②；③；④ 14.
二、选择题
15. C 16. A 17. A 18. D
三、解答题
19. 解：由得，………………………3分
取BC的中点F，联结AF，EF，则，
所以即是异面直线与所成的角，记为． ………………………5分
，，，………………………8分
，………………………11分
因而………………………………………………12分
20.解：（1）由题意可得即，………………………3分
由＜,
………………………………………………………………………
所以
又 是最小的正数，……………………………………………………7分
（2）
………………………………
．…………………14分
21.（1）由………………………………………………3分
解得的定义域为．………………………6分
（2）由得，即……………………9分
令，则，………………………………………………12分
当时，恒成立．………………………………………………14分
22. (1) 设，，焦点，
则由题意，即……………………………………2分
所求的轨迹方程为，即…………………………4分
(2) ，，直线，……………………5分
由得，，
……………………………………………7分
， ……………………………………………8分
……………………………………………9分
(3)显然直线的斜率都存在，分别设为．
点的坐标为．
设直线AB：，代入抛物线得，……………………11分
所以，……………………………………………12分
又，，
因而，
因而……………14分
而，故．……………………………………………16分
23.解：（1）设，则直线与图像的两个交点为（1，0）， …………………………………………………2分
， ………………4分
（2）
………………………………………5分
………………………………6分
数列是首项为1，公比为的等比数列……………………………8分
………………………………………10分
（3）
令， 则…………12分
，的值分别为……，经比较距最近，
∴当时，有最小值是，……………………………………15分
当时，有最大值是0 …………………………………………18分
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