概率论25-26学时.ppt

§3 条 件 分 布 本节内容： 离散型随机向量 连续型随机向量 说明： {期末考试考“条件分布”这一部分}=不可能事件！ P{考研考“条件分布”}=1 §4 相互独立的随机变量— 将事件独立性推广到随机变量 本节内容： 两个随机变量相互独立性的定义 两个离散型随机变量独立性的判定 两个连续型随机变量独立性的判定 例 一负责人到达办公室的时间均匀分布在 8～12 时，他的秘书到达办公室的时间均匀分布在 7～9 时，设他们两人到达的时间相互独立，求他们到达办公室的时间相差不超过 5 分钟的概率。 作业： 106页习题 13、14、15 注：要判断两个随机变量X 与Y 的独立性，只需求出它们各自的边缘分布，再看是否对(X,Y )的每一对可能取值点,边缘分布的乘积都等于联合分布即可。 解：设 X 和 Y 分别是负责人和他的秘书到达办公室的时间， 具体解答参见课本 92 页上的例。 随机变量相互独立的概念 可以推广到 n 维随机变量 若 则称随机变量 X 1, X 2 , , X n 相互独立。 若两随机变量相互独立, 且又有相同 的分布, 不能说这两个随机变量相等. 如 X P -1 1 0.5 0.5 Y P -1 1 0.5 0.5 X ,Y 相互独立，则 X -1 1 -1 1 0.25 0.25 Y pij 0.25 0.25 故不能说 X = Y . 注意 由左表易得 ： * * 知识点回顾—边缘分布： 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 若二维随机变量 ( X ,Y ) 的联合密度为 则称( X ,Y ) 服从参数为?1, ?1, ?2, ?2, ? 的正态分布, 记作 ( X ,Y ) ~ N(?1,?12;?2,?22;? )。 其中?1,?20, -1 ? 1 . 二维正态分布 正态分布的边缘分布仍为正态分布 设二维离散型随机变量 ( X ,Y ) 的联合分布律为 若 则称 为在 X = xi 的条件下, Y 的条件分布律。 二维离散型随机变量的条件分布律 若 则称 为在 Y = yj 的条件下 X 的条件分布律。 作为条件的随机变量认为取值是 给定的，在此条件下求另一随机 变量的概率分布. 例1 在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的。以 X 表示由机器人紧固的螺栓紧固得不良的数目，Y 表示焊接的不良焊点的数目。据积累的资料知 (X,Y) 具有分布律： 求：在 Y = 0 的条件下，X 的条件分布律. 0.013 0.032 0.045 0.910 P(X=i) 0.020 0.001 0.004 0.005 0.010 2 0.080 0.002 0.008 0.010 0.060 1 0.900 0.010 0.020 0.030 0.840 0 P(Y=j) 3 2 1 0 Y X X 0 1 2 3 二维连续型随机变量的条件密度 当X 连续时, 条件分布不能用 来定义, 因为 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 f (x,y)，(X,Y) 关于 Y 的边缘概率密度为 f Y (y)。若对于固定的y， f Y (y) 0, 则称 定义 为 Y = y 的条件下 X 的条件概率密度； 为 X = x 的条件下Y 的条件概率密度。 称 注意 y是常数, 对每一 fY (y) 0 的 y 处, 只要 仅是 x 的函数, 符合定义的条件,