时钟问题(一)2013-1-27.doc

时钟问题 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。关于时钟的常见问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要熟悉时针和分针的运动规律和特点。 由于钟表上时针与分针的速度是固定不变，一快一慢，朝着同一方向运动，很像两个人在圆形跑道上运动，所以这类时钟问题常看做是时针与分针的相遇与追及问题，且在解答时根据题意画出时钟图，就更能直观的看出时针与分针的追及与相遇，时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。解决这类时钟问题需要掌握的基础知识有： （1）分针速度是时针的12倍，时针速度是分针的。钟面上按“分”平均分成60小格，分针每分钟走1小格，时针每小时走5小格，所以每分钟走小格，时针与分针走1分钟的速度差为1－=，速度和是1＋=。 （2）若将钟面看做是360°，每大格30°，每小格6°。分针1分钟 旋转6°，时针1分钟旋转0.5°，分针与时针的速度差是6°－0.5°=5.5°，速度和是6°＋0.5°=6.5° 类型一、 重合问题 （1）从5时整开始，经过多长时间时针与分针第一次重合？ （2） 一个指向9点钟的时钟，分针第一次追上时针需要多少时间？ 例2、现在时间是下午5点40分，还需多少时间两针第一次重合？ 练习：（1）6点整，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟两针正好重合？ （2）12点时，时针与分针重合，到下一次时针与分针重合，需经过多长时间？那时是几点几分？ 现在时间是下午7点15分，还需多少时间两针第一次重合？ （4）中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合了多少次？