(数学选修2-2)第一章导数及其应用C.doc

（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用 [提高训练C组] 一、选择题 1．若,则等于（ ） A． B． C． D． 2．若函数的的是3．已知函数在上是单调函数,则实数的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A． B. C. D. 5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示， 则函数在开区间内有极小值点（　 ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；的单调增区间为 。 3．设函数，若为奇函数，则=__________ 4．设，当时，恒成立，则实数的 取值范围为 。 5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则 数列的前项和的公式是　　 三、解答题 1．求函数的导数。 2．求函数的值域。 3．已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由. （数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [提高训练C组] 一、选择题 1．A 2．A 对称轴，直线过第一、三、四象限 3．B 在恒成立， 4．C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有 得 5．A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为 6．A 极小值点应有先减后增的特点，即 二、填空题 1． ，时取极小值 2． 对于任何实数都成立 3． 要使为奇函数，需且仅需， 即：。又，所以只能取，从而。 4． 时， 5． ， 令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和 三、解答题 1．解： 。 2．解：函数的定义域为， 当时，，即是函数的递增区间，当时， 所以值域为。 3．解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： ( 极大值 ( 极小值 ( 所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得。 4．解：设 ∵在上是减函数，在上是增函数 ∴在上是减函数，在上是增函数. ∴ ∴ 解得 经检验，时，满足题设的两个条件. 4