(数学选修2-2)第二章推理与证明C.doc

（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组] 一、选择题 1．若则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图是函数的大致图象，则等于（ ） A． B． C． D． 3．设，则（ ） A． B． C． D． 4．将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形， 则这个封闭的平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 5．若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足 ，则的轨迹一定通过△的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．设函数，则的值为（ ）txjy A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数 7．关于的方程有实根的充要条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．在数列中，，则 2．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于的不等式的解集为，则的范围是____ 4．， 经计算的， 推测当时，有__________________________. 5．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 三、解答题 1．已知 求证： 2．求证：质数序列……是无限的 3．在中，猜想的最大值，并证明之。 4．用数学归纳法证明， （数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组] 一、选择题 1．B 令，不能推出； 反之 2．C 函数图象过点，得 ，则，，且是 函数的两个极值点，即是方程的实根 3．B ， ，即 4．D 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形 5．B 是的内角平分线 6．D 7．D 令，则原方程变为， 方程有实根的充要条件是方程在上有实根 再令，其对称轴，则方程在上有一实根， 另一根在以外，因而舍去，即 二、填空题 1． 2． 设切点，函数的导数，切线的斜率 切点 3． ，即 ， 4． 5． 三、解答题 1．证明： ， 2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列 为 再构造一个整数， 显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除， 即不能被中的任何一个整除， 所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾， 即质数序列……是无限的 3．证明： 当且仅当时等号成立，即 所以当且仅当时，的最大值为 所以 4．证明： 当时，左边，右边，即原式成立 假设当时，原式成立，即 当时， 即原式成立 ， 5 x X2 O 2 X1 1