(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语C.doc

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组] 一、选择题 1．有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数； ③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题 的真假情况是（ ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 3．在△中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A． B． C． D． 5．设集合,那么“,或”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则（ ） A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真 二、填空题 1．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 2．用充分、必要条件填空：①是的 ②是的 3.下列四个命题中 ①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件； ②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； ③ 函数的最小值为 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上） 4．已知，则是的__________条件。 5．若关于的方程.有一正一负两实数根， 则实数的取值范围________________。 三、解答题 1．写出下列命题的“”命题： （1）正方形的四边相等。 （2）平方和为的两个实数都为。 （3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。 （4）若，则中至少有一个为。 （5）若。 2．已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。 3．设， 求证：不同时大于. 4.命题方程有两个不等的正实数根， 命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。 （数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组] 一、选择题 1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或” 2．A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为 3．B 当时，，所以“过不去”；但是在△中， ，即“回得来” 4．B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限 ，但是不能推导回来 5．A “,或”不能推出“”，反之可以 6．D 当时，从不能推出，所以假，显然为真 二、填空题 1．若△的两个内角相等，则它是等腰三角形 2．既不充分也不必要，必要 ①若， ②不能推出的反例为若， 的证明可以通过证明其逆否命题 3．①，②，③ ①“”可以推出“函数的最小正周期为” 但是函数的最小正周期为，即 ② “”不能推出“直线与直线相互垂直” 反之垂直推出；③ 函数的最小值为 令 4．充要 5． 三、解答题 1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为； （3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角。 （4）若，则中都不为； （5）若。 2．解： 是的必要非充分条件，，即。 3．证明：假设都大于，即 ，而 得 即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。 4．解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则 当和都是真命题时，得 4