复习图形相似.doc

相似 考点 课? 标? 要? 求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 图形的相似 比例的基本性质，线段的比。成比例线段 ∨ 认识图形的相似，探索相似图形的性质 ∨ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 ∨ 两个三角形相似的概念，图形的位似 ∨ 探索两个三角形相似的条件 ∨ 利用位似将一个图形放大或缩小 ∨ 考点一、比例的基本性质，线段的比。 （一）考点内容分解： 1、比例式与比例系数。 2、比例的基本性质： 两内项之积等于两外项之积； 黄金分割与比例中项。 3、等比性质。 4、合分比性质。 5内角平分线定理 1、……=k 2、① ② 3、……=k 4、 （二）典型例题精讲精练： 例01．已知，求的值。 变式：线段，满足，求的值 例02．已知，求的值 例03．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是________。 例04．设，求的值 例01说明 本题可用比例的基本性质求解，也可以运用合分比性质求解，还可用方程思想求解。 例02说明 本题考查比例的性质，解题关键是设。 例03说明 本题比例中项的性质。解题关键是确定比例中项。 例04说明 本题在运用合分比的性质求解时，易忽视的情形，所以应该分类讨论。 （三）针对练习： 1．如果，则的值为 。 2．若，则的值是__________ 3．已知：如图，在中，，，，且 （1）求的长；（2）求证： 考点二、认识图形的相似，探索相似图形的性质 （一）考点内容分解： ⑴对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形。 ⑵对应边的比值是相似三角形的相似比。 ⑶基本性质定理：对应角相等；对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 （二）典型例题精讲精练： 例01．已知：的三边长分别是3，4，5，与其相似的的最大边长是15，则面积为 。 例02．已知：如图，，，， （1）当与，之间满足怎样的关系时，∽； （2）当与，之间满足怎样的关系时，∽； （3）当与，之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似。 例3.（2010年浙江永嘉）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 答案：144 例01说明 本题考查相似三角形的性质，解题关键是求出对应边的比，易错点是“面积的比等于对应边比的平方”。 例02说明 本题是一个条件探索性问题，易错点是弄错对应边或第（3）小题不分类讨论. 例3是利用相似与面积的关系来解决面积问题 考点三、探索两个三角形相似的条件 （一）考点内容分解： ①如果有两个角对应相等，那么这两个三角形相似； ②如果三条边对应成比例，那么这两个三角形相似； ③如果有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。 （二）典型例题精讲精练： 例01、如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD延长线上一点，，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形及相似比． 例02．已知：如图，在四边形中，，.求证：∽ 例03．如图，在中，，，；在中，，，，试判断这两个三角形是否相似. 例04．已知：如图，在中，，、分别是、上的两点，并且 求证： 例05．如图，已知为内一点，为外一点，且，， 求证：∽ 例06．如图1-1，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个 △A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上。 例01说明：充分利用平行四边形性质及相似的基本判定与基本性质解题。 例02说明 本题考查相似三角形基本定理的应用，解题关键是证明。 例03说明 判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来考查，而应该按相似三角形的判定方法仔细判定，若没有将夹已知角的长边与长边相对应，就会发生错误. 例04说明 如果两个三角形没有互相平行的边，而有公共角时，我们一般使用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定两个三角形相似 例06说明：（1）此题是一道开放题，答案有多种，通过本题