第六章不等式第三节.doc

已知m0，n0且mn≥81，则m＋n的最小值为________．x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是________． 3．已知x＋3y＝2，则3＋27的最小值为________． 4．若0x1，则f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为________． 5.(2012·常州模拟)已知m0，n0,2m＋n＝1，则＋的最小值为________． 1．基本不等式≤ (1)基本不等式成立的条件：(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥(a，bR)．(3)ab≤()2，(a，bR)． (2)＋≥(a，b同号)．(4)()2 . 3．算术平均数与几何平均数 设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：4．利用基本不等式求最值问题 已知a≥0，b≥0，则： (1)如果积ab是定值p，那么当且仅当时，a＋b有最值是(简记：积定和最小)． (2)如果和a＋b是定值p，那么当且仅当时，ab有最值是(简记：和定积最大)． [例1]　已知a0，b0，a＋b＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9. [悟一法] 利用均值不等式证明不等式，应先观察题目的条件是否满足均值不等式的使用条件，若不满足，可通过添项、拆项、配系数、“1”的代换等方法，使其满足条件，再结合不等式的性质，达到证明的目的． 保持例题条件不变，证明： ＋ ≤2. [通一类] 1．证明不等式 [做一题] [例2]　(1)求＋a的取值范围．(2)已知x0，y0，且x＋y＝1，求＋的最小值． [悟一法] 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一非负二定三相等．“一非负”就是各项必须为非负数．“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值．“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方． [通一类] 2．(1)函数y＝a1－x(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n0)上，求＋的最小值； (2)若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围． [做一题] [例3]　(201·广东六校联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)＝.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．(1)求出f(n)的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ [悟一法] (1)解实际应用题要注意以下几点 ①设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；②根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需再利用基本不等式求得函数的最值；③在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求． (2)有些实际问题中，要求最值的量需要用几个变量表示，同时这几个变量满足某个关系式，这时问题就变成了一个条件最值，可用求条件最值的方法求最值． [通一类] 3．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y＝且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．若该项目不获利，国家将给予补偿． (1)当x[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ [热点分析] 从近几年高考试题看，高考对本节的考查，主要是利用基本不等式求最值或取值范围，题型既有填空题，也有解答题．在利用不等式求最值时，要注意不等式使用的前提条件． [考题印证] (2011·浙江高考)若实数x、y满足x2＋y2＋ xy＝1，则x＋y的最大值是________． 1.设a与b是正实数，给出以下四个不等式：，a|a－b|－b，a2＋b24ab－3b2，ab＋2.其中恒成立的序号为________．已知函数g(x)＝2x，且有g(a)g(b)＝2，若a0且b0，则ab的最大值为________．3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的