研究生CAD教案-student.ppt

2001/05/18 Surface parametrizations IMA Workshop on Computer Graphics CAD技术及其应用 张 丽 艳 15号楼A202，电话：Email: zhangly@ 第1章 绪论 1.CAD的意义： 信息化时代，设计过程的智能化、网络化、并行化、基础是数字化，作为产品数字化建模的CAD技术发挥着基础与核心的地位。 2. CAD的发展历程： 第7章 NURBS曲线曲面 NURBS——Non-Uniform Rational B-Spline 参数样条、Bezier方法、B样条方法回顾与分析，有待解决的一个重要问题是自由曲线曲面和解析曲线曲面（二次曲线弧与二次曲面）的精确统一表示。 1974 ，美国的K. J. Versprille以博士论文的形式发表了第1篇有关NURBS的文章，以后L. Piegl 和W. Tiller对NURBS进行了深入研究，使之在理论和应用上趋于成熟。IGES和STEP标准分别将其列为优化类型和唯一的自由曲线曲面表示方法。 学习NURBS重点掌握的问题： 1. NURBS的定义 2. 权因子的意义 3. 圆锥截线的NURBS表示 4. NURBS的各种算法 5. 各种构型曲面的NURBS表示 1. 有理分式表示 第10章 三参数实体 §7.5 各种构型曲面的NURBS表示 1. NURBS曲面方程： §7.5各种构型曲面的NURBS表示（续） 2. 列表柱面： 给定母线 ，驱动方向 ， 驱动距离 d ， 可构造NURBS列表柱面： 其中， §7.5各种构型曲面的NURBS表示（续） 3. 直纹面： 可构造NURBS直纹面： 其中， 给定两母线 初始给定的两母线次数及节点矢量不同时，要通过节点插入和升阶达到一致。 曲面各顶点的权因子与相应曲线的顶点权因子相同。 §7.5各种构型曲面的NURBS表示（续） 4. 旋转曲面： 给定母线 将上式同圆的NURBS定义方法相结合，便可得到旋转面： 其中， 应根据 dj 来获得. 应根据 来获得. §7.5各种构型曲面的NURBS表示（续） 5. 单向蒙皮曲面： 飞 机 翼 型 截 面 方法步骤： 检取各截面线 升阶，统一次数 插入节点，统一节点矢量 确定v向节点矢量 v向NURBS控制顶点反算 正向计算 §6.3 B样条周期闭曲线 按曲线首末端点重合与否可分为闭曲线与开曲线，闭曲线又按端点连接情况分为周期曲线(三次曲线首末连接点处为C2)与非周期曲线(C0 ) 。 主要问题是如何在数学表示上和编程计算上与开曲线保持一致。因为曲线增加k-1段，所以控制顶点和节点各增加k-1各： 全部为1重 §6.4 均匀B样条曲线 当B样条曲线的节点沿参数轴等距（均匀）分布时，称为均匀B样条曲线。为方便常取成整数序列U=[u0,u1,…,un+k+1]=[-k,1-k,2-k,…,0,…,n+1]。定义域为： u [uk,un+1]=[0,n-k+1]。 定义在均匀分布的节点序列上的均匀B样条基在定义域内各个节点区间上都具有相同图形，任一B样条基都可以通过另一B样条基平移得到。因此，可将定义在每个节点区间上用整体参数u表示的B样条基变换成用局部参数0≤t≤1表示。做参数变换： ☆ 变换的结果是使各B样条都有相同的数学表达式。 §6.4 均匀B样条曲线（续） 二次均匀节点B样条基 区间[ui,ui+1]上有k+1个非零的B样条Ni-k,k(u)、 Ni-k+1,k(u)、 …、Ni,k(u)，经上述变换可以写为： 其中1～3次的系数矩阵为： §6.4 均匀B样条曲线（续） 变换成局部参数后，每段曲线的基函数表达式都相同，基函数的计算不必递推，可以直接用Mk计算。 §6.4 均匀B样条曲线（续） 二次均匀B样条曲线： （是 C1连续的分段抛物线） 分析曲线的分段连接点及导矢： (1) 分段连接点是控制多边形的中点。 (2)样条曲线在分段连接点处与控制多边形相切。 三次均匀B样条曲线： §6.4 均匀B样条曲线（续） ☆ 三次均匀B样条曲线段、三次Bezier曲线、三次Hermite插值曲线段之间的相互关系！ §6.5 非均匀B样条曲线节点矢量确定 k次非均匀B样条曲线除给定控制顶点，还必须按照一定的规则确定节点矢量中具体的节点值。开曲线一般取k＋1重端节点，并且将定义域取成规范参数域，即u0=…=uk=0, un+1=…=un+k+1=1, [uk,un+1]=[0,1]。主要的问题是考