第6讲 相似三角形的性质.doc

相似三角形的性质 第一部分 知识梳理 1. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应边之比称为它们的相似比： ①相似三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线等对应线段之比等于相似比； ②相似三角形的周长之比等于相似比； ③相似三角形的面积比等于相似比的平方。 2. 利用相似三角形的性质解决实际问题。 3. 应用相似三角形解决问题时，要重视观察，善于分析图形，抓住图形特征，综合运用三角形、四边形等知识发现等角和比例线段。 第二部分 精讲点拨 考点1.相似三角形的性质 【例1】 如图，已知△ADE∽△ABC，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7 （1）求DE、AE的长； （2）你还能发现哪些线段成比例． 变式1 两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ） A．1： B．1：2 B．1：4 D．1：1 变式2 将一个五边形改成与它相似的五边形，若面积扩大为原来的9倍，则周长扩大为原来的( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 变式3 已知△ABC∽△A1B1C1，，=，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2． 求（1）△A1B1C1的周长；（2）△A1B1C1的面积． 小结：  考点2. 应用相似三角形证明比例式和乘积式 【例2】 △ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE 变式1 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中点，DM⊥BC于点E，交BA的延长线于点D。 求证：（1）MA2=MDME；（2） 变式2 △ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。 小结： 考点3. 用相似三角形证明两角相等和线段相等 【例3】 已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。 求证：∠AEF=∠FBD 变式 直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BCDE是正方形，AE交BC于F，FG∥AC交AB于G， 求证：FC=FG 小结： 考点4.射影定理 【例4】图中，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足。 求证：AF·AC = BG·BE 变式1 如图，DF⊥BC，DG⊥BE，F、G分别为垂足，连结GF， 求证： FG·BC = CE·BG  小结： 考点5.探究创新 【例5】 如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ） A、 B、 C、 D、 变式 如图，点在射线上，点在射线上，且， ．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ． 小结： 第三部分 过关检测 【基础闯关】 1. △ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是( ) A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2 2. 用一个3倍放大镜照一个△ABC，下面说法中正确的是（ ） A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍 B．△ABC放大后，周长是原来的3倍 C．△ABC放大后，面积是原来的3倍 D．以上都不对 3.已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，则△ABC的周长为 ，△A′B′C′的周长为 。 4. 已知△ABC∽△DEF，对应边AB与DE的比为1：3，则△DEF与△ABC的相似比为 ． 5. 如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上. (1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长. 6.已知：直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90度，AB=2CD，对角线BD⊥AC，垂足为F，过点F作EF//AB交AD于E，CF=4。（1）求证：三角形DAB为等腰三角形 （2）求AE的长 7.如图，在ΔABC中，作直线DN平行于中