第4讲正弦、余弦定理应用.doc

第4讲 正弦、余弦定理应用举例 第一部分 知识梳理 1. 实际测量中的有关名词与术语 （1）方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之； ②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。 解斜三角形的应用问题常常是综合应用问题.在解这类问题时，还经常涉及方程、几何、最大（小）值、方位角等方面的知识，因此，应当注意分析问题特点，选用恰当的解题方法. 第二部分 精讲点拨 考点1 距离测量问题 (1). 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°. A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离. 考点2 高度的测量 （2）在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高. 考点3 角度的测量问题 （3）. 我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ 考点4 面积公式 （4）在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）ABC中，求证： ① ②++=2（bccosA+cacosB+abcosC） 1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形 2.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是( ) A.10海里 B.海里 C. 5海里 D.5海里 3. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长( ) A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4. .已知平行四边形满足条件，则该四边形是………( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 5. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南西60°， 另一灯塔在船的南西75°，则这只船的速度是每小时………………………………………………………………………… ( ) A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里 6．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的关系为 ..( ) A. B. C. D. 不能确定大小 7.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为  8.为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为.试计算东方明珠塔的高度 （精确到1m）.9.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 10．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km． 11．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？ 12.如图，用两根绳子把重