数列通项求和.doc

常见递推数列通项的求法 类型1、 型 例1、在数列{}中，,，求通项公式. . 例2．在数列中，且，求通项. 例3、已知数列满足，求数列的通项公式。 4.设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.an＝22n－1.Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]． 型 例4．在数列中，，，求通项. . 练习：1、已知：，（）求数列的通项。 2、已知中，且求数列通项公式。 类型3、 型 例6．数列满足，求. 通项 练习：1、已知满足，求通项公式。 2、已知中，，（）求。 [同类变式] 1、已知数列满足，且，求通项 2、已知：，时，，求的通项公式。∴ 3、已知数列满足，求数列的通项公式。 类型4．型 例7 已知数列的前项和满足 (1)写出数列的前3项；(2)求数列的通项公式. 故 引申题目： 1、已知中，，（）求 2、在数列{}中，求通项公式。 3、已知数列满足，，求数列的通项公式。 4、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式 类型5、取倒数 例8、已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式。即. 例9、数列中，且，，求数列的通项公式. 例10、，求 1、在数列中，求． 类型6、取对数法 例12 若数列{}中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是 例13、已知数列满足，，求数列的通项公式。 练习： 1、若数列的递推公式为，求这个数列的通项公式 类型7、平方（开方）法 例13、 若数列{}中，=2且（n），求它的通项公式是. 解 将两边平方整理得。数列{}是以=4为首项，3为公差的等差数列。。因为＞0，所以。 类型8、特征根法 例16 已知数列满足，求数列的通项公式。 类型9、迭代法 例11 已知数列满足，求数列的通项公式。 类型10、数学归纳法 例12 已知数列满足，求数列的通项公式。 数列求和 数列求和的常用方法 1．公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和 (1)等差数列的前n项和公式： Sn＝＝na1＋d； (2)等比数列的前n项和公式： Sn＝ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的． 3．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的． 4．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 5．分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减． 6．并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 三个公式 (1)＝－； (2)＝； (3)＝－. 已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，－2a3成等差数列． (1)求公比q的值； (2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值． 在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn，并求a9和S8的值． 考点二　分组转化求和 (2012·包头模拟)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(nN*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求： (1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn的公式． 求和Sn＝1＋＋＋…＋. 考点三　裂项相消法求和 在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an. (1)求Sn的表达式； (2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn. 在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 考点四　错位相减法求和 (2011·辽宁)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 用错位相减法求和时，应注意 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． 设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，nN*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n