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数学课堂有效化的思考 ——从我的“出轨”说起 威海三中 唐式强 ?? 在教学中我有点“另类”，教学方法和教学过程经常“出轨”，有时还和同事们“针锋相对”． 典例一： 函数这一部分经常会见到诸如等式子，符号很抽象而且容易混，看见它学生就晕轮．为了攻克这个难点，在讲这一部分时我准备“兴师动众”．在分析时，我喊了俩个同学配合演示．我问：我们三人距离都是2，我是，那么第二个同学就是（学生回答+2），我们对应的函数值的关系（学生回答相等），那把第二个同学看做，那第三个同学就是（学生回答x+2），那他们的关系（学生回答相等），那我们的关系（学生回答相等）．然后我和第二个同学向右转向第三个同学，同时走一步，问我们值的关系（学生回答相等），同时走两步（学生回答相等），问我走到第二个同学和第二个同学走到第三个同学的过程一不一样（学生回答相同）．然后我们两个回到原处．最后我自己走（向右转，小跑，学生哈哈笑），学生看到从我跑到第二个同学和我从第二个跑到第三个同学的过程一样，是重复的，然后接着跑呢（同学回答也一样）．然后我问是不是总是“重复昨天的故事呀”（学生回答是），也就是发生了周期循环，并且周期是（同学回答2）．周期性自然地就理解了，的理解也水到渠成，我和第二个同学的值相反，第二个同学和第三个同学的值相反，那么我和第三个同学的值总（学生回答相等），那我们的距离是（4），那么这个函数的周期是（4）．还有在讲解时，我这样描述这类函数的性质：便用肢体演示，便描述在处的函数值和在处的函数值“老”相等了． 可能有的老师觉得我这样讲课“有点幼稚”，“和孩子年龄差不多”．但是看到同学们一个个聚精会神的看我们表演，并且把这些抽象的式子通过浅显易懂的方式理解了，并且有一个班主任去听了我这节课，也说课讲得非常清楚．我觉得我的“幼稚”挺值！ 典例二： 在《函数的概念》新授课中，通常的思路经常见的有两种思路： 第一种思路，基本上按照教材上的顺序，先函数概念后映射．即通过函数三个实例，分析函数特点，总结规律，得到函数概念．然后定义域、值域，区间．讲完函数，然后是映射．通过比较函数与映射，进一步理解函数和了解一些映射的知识． 第二种思路，先讲映射再讲函数，和第一种思路顺序相反． 这两种思路有一个共同的特点，就是先介绍概念，后讲性质．概念对学生来说比较抽象，很多同学理解有困难，很容易在开始时就对数学产生了恐惧心理，对后续学习产生了很大的不良影响． 在教学中，另辟蹊径采取了第三种思路． 第三种思路，因为学生在初中已经对函数有了一定的了解，并且在集合中也认识了和习题．所以新授课时我没有急于把函数和集合的概念给出，而是先给出定义域、值域的概念并提问巩固，又做了一些简单的练习题，如：求的定义域;的值域．学生比较容易掌握定义域和值域，这样就给学生留下了一个容易接受的印象．在强化巩固后，给学生出一道思考题：已知．其实出这道题的主要目的不是学习求解析式的方法，而是想通过具体函数的例子解释的含义．具体地说，因为，将一个变的量变成了这个变量加1再平方，所以也会把变量变成了这个变量加1再平方，所以．那这时候就有同学会问到的含义，我就告诉他，就是一个工作，在这个例子中干的工作就是将一个变量变成这个变量（学生回答加1再平方）．我又接着问如果变量取1，那么将它变成什么（学生回答4），取2呢（同学回答是9）．学生非常容易地理解了的含义，之所以没用“对应”，我觉得“工作”这个词更形象，让学生更容易记住理解．有了这些铺垫，即明白了定义域、值域、的含义，学生理解函数的概念是水到渠成的了． 这样的“出轨”对我来说是家常便饭，但看到课堂能够高效进行，尽管有同事们不断地“批斗”，我还是乐此不疲．下面是自己的一点心得，是对课堂有效的想法，写出来和大家一起探讨．我总结了如下四个方面： 一、教学内容形象化、具体化、简单化 好的教学思路将复杂的问题简单化，不好的教学思路将简单的问题复杂化．好比两人比武，光凭花拳绣腿不行，绝招往往是简单的招式练到极致．拿函数的奇偶性来说，我先告诉他图像关于轴对称的函数就叫偶函数．然后我再举个一个偶函数的例子：定义域是，然后我画出上的图像，让他们画上的图像，然后我问如果任取，则（学生回答D），并且（学生回答）．然后马上给出偶函数的定义，以此类推给出奇函数的定义． 教学不能按部就班地按照教材教学，课本本就是一个工具，更丰富的知识和方法在于老师的总结，一些习题更加浅显易懂，深入简出，并且让学生能够举一反三．所以老师要把这样的例题积累起来，建构自己的知识体系．引用句话：老师应该用教材教，而不是教教材． 二、教学内容要具有完整性 其实完整性也是课堂有效性的一部分．如果老师的教学内容有漏洞，学生的学习不是全面的、系统的，那亡羊补牢的话，恐怕会事倍功半．费时费力不说，学生对自己学习的程度也不自信． 比