人教A版高中数学(选修2-1)期中测试题.doc

高二数学试题 （理） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．下列语句是命题的一句是 A．x — 1 = 0 B．你会说英语吗m C． 2+3=8 D．这是一棵大树 2．若，则 A． B． C． D． 3．已知向量，且互相垂直，则k 的值是 A．1 B． C． D． 4．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为 A．6 B．8 C．10 D．12 6．设 的值为 A.1　　　　 B-1　　　　 C　　　　　 D 7．若且，则的最大值是 A. 8 B. 10 C. D. 8．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆为双曲线右支上一点，为该双曲线的右焦点，连交双曲线于，过作直线垂直于双曲线的右准线，垂足为，则直线必过定点： 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．抛物线的焦点坐标是________________。 12．已知点,则点A关于y轴对称的点的坐标为__________。 13．全称命题的否定是____________________。 14．若(2x3+)的展开式中含有常数项则最小的正整数n . 15．椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则 的面积为_____________________。 16. 展开式中的系数为 。 17．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①； ②； ③三棱锥D—ABC是正三棱锥； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．如图，三棱柱, ,. (Ⅰ) 求证：； （Ⅱ） 求异面直线； （Ⅲ） 求点 19．如图，已知椭圆（a＞b＞0，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两 点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 高中数学选修2-1答案 一、选择题(每小题5分，共40分) 1． 2． 3．D 4．D 5．B 6． 7． 8．； 12． 13．； 14．7； 15．9； 16.-6 17．②③ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 18．解：（Ⅰ）证明：∵ ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m ∴ 同理 又 ∴ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知， 因此可以A为坐标原点，线段 所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系 A-xyz 则 ∴异面直线 （Ⅲ）设平面 ∴ ∴ ∴ 19. 解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0． 　　依题意　解得　 ∴　椭圆方程为．　 （2）假若存在这样的k值，由得． 　　∴　　　　　① 　　设，、，，则　　　　　② 　而． 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴　　　　③ 　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立． 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．