专家讲解公考数学运算之和、差、倍问题.doc

和、差倍问题 核心要点提示： 和、差倍问题是已知大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求大小两个数的值。 （和+差）÷2=较大数 （和－差）÷2=较小数 较大数一差＝较小数 这一题型应作为一个基本常识掌握，以加快解题的速度。 例1：甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本? 解析：设乙班的图书本数为l份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3十1）＝40（本） 甲班：40×3＝120（本） 或160—40＝120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2 549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少? 解析 采用方程法，设相等的数为，则甲为—2，乙为+2，丙为÷2，丁为2，则可列方程：—2++2+÷2+2=549，=122。 那么甲为122—2=120，乙为122+2=124，丙为122÷2=61，丁为2×122=244。 例3 河东小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，现知道五、六年级共有25幅画，求其它年级的画共有多少幅? 解法1 由“其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的”可知五年级比六年级多16-15=1（幅）画，又知“五、六年级共有25幅画”，根据和差问题的数量关系可知五年级有（25+1）÷2=13（幅）画，因此，其它年级的画共有16-13=3（幅）。 依据题意做如下图示： 六年级 五年级 四年级 三年级 二年级 一年级 16幅画不是六年级的，即黑色部分的人数总和16人 六年级 五年级 四年级 三年级 二年级 一年级 15幅画不是五年级的，即黑色部分的人数总和15人 黑色部分一做差即可求出五年级比六年级多1人， 解法2 设六年级有幅画，那么五年级有+（16－15），则可列方程： +（16－15）+=25， =12 即六年级有12幅画，五年级有+（16－15）=13幅画。 例4 有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生? 解法1 从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有50名。因此，如果能知道男生人数与女生人数的差，即可按和差问题的数量关系求出男生有多少人。 为了使题目中的条件更容易分析，我们不妨将女生的顺序反过来，从后往前看。也就是说：最后一个到会的女生同7个男生握过手；倒数第二个到会的女生同8个男生握过手；倒数第三个到会的女生同9个男生握过手，如此等等，第一个到会（即倒数最后一个）的女生同全部男生握过手。由此，立即可知，男生人数比女生的人数多6个人。因此，男生人数为 （50+6）÷2=28（人） 解法2 设女生人数为人，则男生人数为（6+）人，则可列方程： +6+=50，=22（人） 利润问题 1．关键提示 要点提示：利润问题是近年来公务员考试的新题型，首先我们要明确一些基本概念： 成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。 2．关键词解析 销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的 “八折销售” 、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。 利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。 利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10＝50%。 3．核心公式： 定价=成本+利润 利润=成本×利润率 定价=成本×（1+利润率) 利润率=利润÷成本 利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100% 售价=定价×折扣的百分数 利息=本金×利率×期数 本息和=本金×（1+利率×期数) [例1]一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?