07高数A答案修改版.doc

东莞理工学院（本科）试卷（A卷） 2007 -2008 学年第二学期 开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 入场 科目：高等数学(A)II(本)班级： 姓名： 学号： 题序 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 评卷人 填空题（每小题3分，共21分） 1．设向量，已知与垂直，则 2．设，则 3．坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为 4．过点且与直线垂直的平面方程 5．二元函数的定义域为 6．函数，则 7．设，则 8．设，具有连续偏导数，则 9．曲线上点处的切向量 10．交换积分顺序： 11．闭区域由曲面及平面所围成，将三重积分化为柱面坐标系下的三次积分为 12．设为下半圆周，则 13．设为取正向圆周，则 14．设周期函数在一个周期内的表达式为则它的傅里叶级数在处收敛于 15．若，则级数的敛散性是 发散 16．级数的敛散性是 收敛 17．设一般项级数，已知收敛，则的敛散性是 绝对收敛 18．微分方程是 2 阶微分方程 19．微分方程的通解 20．微分方程的特解形式为 二、（共5分） 设，求 解： 三、（共5分） 设，求 解：令 四、（共5分） 计算，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域 解： 五、（共6分） 计算，其中为由点到点的上半圆周 解：添加有向辅助线段,则有向辅助线段和有向弧段围成闭区域记为，根据格林 公式 六、（共6分） 求幂级数的收敛域 解：对绝对值级数，用比值判敛法 当时，即，原级数绝对收敛 当时，即，原级数发散 当时，根据莱布尼兹判别法，级数收敛 当时，级数发散 故收敛域为 七、（共5分） 计算，其中为球面在第一卦限的外侧 解：在面的投影： 八、（共7分） 设，求使为某二元函数的全微分，并求 解：由，得，即 所以 带入初始条件，解得,所以 第5页共5页