初三数学旋转中考题.doc

利用旋转性质解题 1．(09西城区期末)设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF=450，AP⊥EF于点P 求证：AP=AB 若AB=5，求ΔECF的周长。 2.已知，如图：ΔABC是等边三角形， ∠BDC=1200. 求证：AD=BD+CD 3. 如图，P为正方形ABCD内一点，且PA=a，PB=2a，PC=3a 求正方形ABCD的面积 4 如图，在RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=900,D为BC上任意一点。 探究：BD2+DC2与AD2的关系 5. 已知，ΔABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC,点P是⊙O上的一个动点。 求证：AB+ACPB+PC 6. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=600, ∠ADC=300, 求证：BD2=AD2+CD2 7.ΔABC为⊙O的内接正三角形，P为BC弧上一点，且AP=2。 求四边形ABPC的面积 8. 已知，如图：在RtΔABC中，∠ACB=900，BCAC，BD=AC，AE=DC，AD与BE相交于P。 求∠BPD的度数 9.已知，P为∠AOB内一点。 （1）以点P为直角顶点作一等腰直角三角形PCD，使点C、D分别在边AO、BO上； （2）以点P为顶点作一等边三角形PCD，使点C、D分别在边AO、BO上； 10．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由； （3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． 11.已知：在等边△ABC中，点D、Ｅ、Ｆ分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立． 问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论． 解： 图① 图② 图③ A · B C D E F · · ·