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第二十二章---一元二次方程（计划课时10） 22.1.一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 注：（1）重点解释“一元”、“二次”、“方程”的具体应用。 （2）只需保证二次项系数不能为零 例题：1．在下列方程中，一元二次方程是 。 ①3x2 +7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2—1 ④3x2=0 总结： 2关于x的方程（k－2）x k－3=0是一元二次方程，则k的值为 。 3. 关于x的方程（2m—4）xm 2—2 +1+3x=6是一元二次方程时m= 。 总结： 课上练习题： 1、1.下列关于x的方程中，一元二次方程的 个数有( ) x2－x=0 ，x2=2x－1， x2－3y=0 ， x2－x2(x2+1)－3=0； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x（x+1）是一元二次方程？ 3、关于x的方程（m2－4）x2－（m－2）x－1=0， 　　　 （1）当m为何值时，方程是一元二次方程；（2）当m为何值时，方程是一元一次方程. 　　　 4、要使是一元二次方程，则k值为多少？ 2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 注：做题时注意要填写的是几次项，还是几次项系数 例题：1、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一 次项系数及常数项． 2、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 注意点总结： 课上练习题： 1、求方程x2+3=2x—4的二次项系数，一次项系数及常数项的积． 2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常 数项及它们的系数。 （1） （2） 3、把方程 (化成一元二次方程的一般形 式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 4、方程（x－1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a,b,c的值分别为？ 一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根 注：联系参照一元一次方程跟的性质解题 例题：1、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________。 2、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值 注意点总结： 课上练习题： 1、若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的 值。 2、若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a－b的值为？ 3、若x=1－是方程mx－2m+2=0的根,则x－m的值为？ 4、关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0,则a的值为？ 22.2降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 (1)、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 注：直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是b的平方根，当时，，，当b0时，方程 没有实数根。 例题： 1、用直接开平方法解下列方程： （1）x2 －2＝0; （2）16x2 －25＝0. （3）（x＋1）2－4＝0； （4）12（2－x）2－9＝0. 注意点总结： 课上练习题： （1）12y2－25＝0； （2）（t－2）（t +1）=0； (2)配方法: 配方法的理论