初一下第三讲乘法公式.doc

七年级下数学 乘法公式 讲义 第三讲 授课时间： 3月3日 授课时段 ～ 科目：岑健涛 课题：乘法公式 授课老师 ： 电话： 教学目标 掌握平方差公式、完全平方公式，并会熟练的运用 重点 难点 利用平方差公式、完全平方公式解决实际应用问题 教学过程（内容） 平方差公式： (a+b)(a-b)＝a2-b2 公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式． 完全平方公式： 形如：（x+p））+4y+ =(x- ); x-x+ =( ); (+ =( (x+2)= 选择题： 1．若是完全平方式，则的值为（ ） A．3 B．－5 C．4 D．3或－5 ．若，则应满足（ ） A．a=1，b=1 B．a=4，b=2 C．a=4，b=－2 D．a=16，b=4 ，则的值为 ( ) A、-5 B、5 C、-2 D、2 4、代数式等于 （ ） A. B. C. D. 5. 若为一完全平方式，则k为 ( ) A．36 B． 9 C． 4 D． 6. 已知，则的值是 ( ) A、9 B、49 C、47 D、1 7．若，则的值分别是 （ ） A. B. C. D. 二．填空题 1、已知，则（x-1）+1= 2. 3. 已知，求= 4．，，则= 5. 代数式的最大值 ；当取得最大值时，则与的关系_______ 6、 7、确定（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）+1的末位数字是 。 8、已知a=+20, b=+19, c=+21,则代数式 9. 若，a=______, m=______, n=___________ 计算 解答题 1.已知：。求下列各式的值 （1） （2） (3 ) 2.已知， 求， 3.先化简后求值：，其中。 4、（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣） 5. 证明：若n为正整数，则（2n+1）2-（2n-1）2一定能被8整除 提高题： 1、三种不同类型的矩形地砖长宽如图示，若现有A类4块，B类4块，C类2块，要拼成一个正方形，则应多余出1块 型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两位数和的平方的几何意义，这个两位数和的平方是 2、观察下列等式：39×41=40-1，48×52=50-2，56×64=60-4，65×75=70-5，83×97=90-7，… 请你把发现的规律用字母表示出来：m×n= 3、如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=2-0，12=4-2 20=6-4，因此4、12、20这三个数都是神秘数。 （1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？ （2）设两个连续的偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续的奇数的平方差（取正值）是神秘数吗？为什么？ 21. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； …… 根据以上规律，解答下列问题： （1）展开式共有　　　　项，系数分别为　　　　　　　； （2）展开式共有　　　　项，系数和为　　　　　　． 活动与探究： 活