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4.3泰勒级数
第三节 泰勒级数 一、泰勒定理 二、将函数展开成泰勒级数 三、典型例题 * 二、泰勒定理 三、将函数展开成泰勒级数 一、问题的引入 四、典型例题 五、小结与思考 其中 泰勒级数 泰勒展开式 定理 设 在圆K 内解析, 则在此 圆内， 可展开成下面的幂级数 因为 解析，可以保证无限次可各 阶导数的连续性; 所以复变函数展为泰勒级数的实用范围就 要比实变函数广阔的多. 注意 常用方法: 直接法和间接法. 1.直接法: 由泰勒展开定理计算系数 例如， 故有 仿照上例 , 2. 间接展开法 : 借助于一些已知函数的展开式 , 结合解析函数的性质, 幂级数运算性质 (逐项求导, 积分等)和其它数学技巧 (代换等) , 求函数的泰勒展开式. 间接法的优点: 不需要求各阶导数与收敛半径 , 因而比直接展开更为简洁 , 使用范围也更为广泛 . 附: 常见函数的泰勒展开式
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