三角恒等变换常用策略.doc

三角恒等变换的四大策略 三角恒等变换是训练思维的重要载体，因而是三角函数知识学习的重点和难点，当然也是历年高考的高频考点.同学们在高考复习三角函数时，应关注以下策略. 策略一、名称切换 名称切换就是三角恒等变形中，常常需要改变函数名称.如在三角函数中正余弦是基础，通常利用同角关系化切为弦，利用诱导公式等变异名为同名.改变三角函数名称，主要是正弦、余弦与正切间的互化，正弦与余弦间的互化. 简解：答案B. 启示：在三角变换时，注意的 正用和逆用. 分析：利用三角函数的同角关系式，可以将“切”“弦”互化，从而求得三角函数式的值. 简解： 启示：在“切”化“弦”时，要根据角的关系注意正弦与余弦间的互化. 策略二、角度转化 在三角式的化简，求值，证明中，三角函数式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，选择相应的三角公式，使问题获解.对角的常用变形如下： ①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；（倍角是相对的）②；③； ④；⑤等等. 简解：答案A； . 启示：找出角度间的关系是三角恒等变换中选择公式的关键. 启示：在三角变换中，如何将一个角的拆分成两个相关角的和差，分析角与角之间的关系是关键. 启示：在角的变换中，角的分拆是一种常见的变角，通常情况下，要将一个角分拆成两个特殊的角或已给角的和差，通过角的分拆，使解题明确了变形方向. 策略三、活用公式 三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用.特别是的变形最丰富，注意灵活运用. 如① ； ② ； ③ .④ 升幂公式； 降幂公式，．等等. 启示：三角变换关键是要观察角的关系和三角函数式的特点，恰当选择公式. 启示：利用两角差的正切公式的变式，通过对每一项的分拆，裂项相消后求和，使问题得到解决. 分析：利用降幂公式降次，然后化为一个三角函数形式. 策略四、善于代换 在三角函数运算，求值，证明中，要善于代换，特别地，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：. 例9.已知，则 （A） （B） （C） （D） 分析：例用的代换可以把正弦和余弦化为正切. 简解:答案D, ＝＝ 分析：可采用两角和差的正余弦公式直接展开求解，较繁琐.可先把弦化切， 并用代换，再采用正切公式转化. ； 总之，三角函数式的恒等变换，常常从：“角、名、形、幂”四方面入手分析，适当选择三角公式.其常用策略是：弦与切互化，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，特殊值与特殊角的三角函数互化。 4