三角形的有关概念复习学案.doc

三角形的有关概念 教学目标 使学生掌握 三角形的有关概念，尤其是三角形三边的关系，三角形角的关系，高线、中线角、平分线的概念 教学重难点 三角形三边的关系，三角形角的关系，高线、中线角、平分线等的灵活运用 知识归纳 一、三角形基本概念 1、定义：由不在 直线上的三条 首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。 2、三角形的三要素是 、 、 。 如图，三角形记为 ，三角形边 ， 三角形的顶点为 ，三角形的内角为 。 （注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。） 2.直角三角形两个锐角 3.三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和 4.三角形的外角和为 五、三角形中的主要线段 1．把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。 2．在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 ， 一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。 3.三角形高线的定义： 一个三角形有 条高。 （1）锐角三角形的三条高都在三角形的 ，垂足在相应顶点的对边上 且三条高相交于 点； （2）直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，一条直角边上的高是另 一条直角边，三条高相交于 ； （3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ，另两条边上的高 均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。 4.垂线：如果两直线相交成 ，则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。 5.垂线、高线、中垂线的区别 结论：三角形的三条角平分线交于 点，三条中线交于 点。三条高所在的直线交于 点。 三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 典例讲解 例1. 已知：三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长的范围。 变式：已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。 例2.在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。 例3：如图1，Rt△ABC中，∠A=90o，∠C=40o，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。 解 ∵∠A=90o，∠C=40o ∴∠CBA=50o ∵BD是 线 ∴∠ABD=25o ∴∠ADB=90o-∠ABD=90o- = 例4.如图4，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，AB=2BD，且△BD比△ABC的周长少2，求BD，BA的长。 解： ∵BC是Rt△ADB中DA边上的中线， ∴DC= ∵ △BDC的周长比△ABC的周长少2 ∴（AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2 即AB-BD=2 又∵AB=2BD ∴2BD-BD=2 ∴BD= ∴BA=2BD= 例5.如图，在⊿ABC中，AD，AE分别是高线和角平分线， 已知∠BAC=800，∠C=380， 求∠DAE的度数 课堂练习 1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） （1）3cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，14cm（3）2cm，9cm，9cm（4）6cm，7cm，13cm。 2、三角形的两边长为2和5，则第三边长的取值范围是多少？若他的周长是偶数。则第三边长应为多少？ 3、三角形的各边长均为整数，若两边之和为3，，则此三角形的周长为多少？ 4、已知⊿ABC有两边长相等，周长为40，其中两边之比为3：2，求这个三角形各边的长。 5、已知 ∠1, ∠2, ∠ 3是 △ABC三个外角,则 ∠1+ ∠2+ ∠3= 6、如图，在⊿ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=250，