理论与实务中的公式.doc

第一章公式： 一、事件运算公式 1、交换律：A∪B=B∪A，A∩B＝B∩A； 2、结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C； 3、分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C），A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）； 4、对偶律：， 以上公式可以推广到三个或三个以上事件的运算。 二、排列 1、选排列，全排列Pn=n! 2、组合。 3、一批产品共N个，其中有不合格产品M个，现采用不放回抽样形式从中随机抽取n 个（n≤N），问事件Am＝“恰好有m个不合格品”的概率是多少。 4、一批产品共N个，其中有不合格产品M个，现采用放回抽样形式从中随机抽取n 个（n≤N），问事件Bm＝“恰好有m个不合格品”的概率是多少。 三、概率的性质 1、概率是非负的。0≤P（A）≤1； 2、两个相互对立的事件的概率之和为1，P(A)+P(A )=1； 3、不可能事件φ的概率为0，P(φ)=0； 4、若A(B P(A-B)=P(A)-P(B)，P(A)≥P(B) 特殊情况A (AB P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB) 5、P(A U B)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 6、条件概率 ，[P(B)0]； 7、如事件A与B相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)； 8、如事件A与B相互独立，则在事件B发生的条件下事件A 的条件概率P(A│B)等于事件A的(无条件)概率P(A)， 四、均值E(X)、方差Var(X)、标准差 1、； 2、； 3、； 4、均值与方差的运算性质 设a,b,C都是常数，X为随机变量， E(X),Var(X)存在 E(C)= C Var(C)= 0 E(aX)=aE(X) Var(aX)=a2Var(X) E(X+b)=E(X)+b Var(X+b)=Var(X) E(aX+b)=aE(X)+b Var(aX+b)= a2Var(X) 对任意两个随机变量X1与X2，有E(X1+X2)= E(X1)+E(X2) 设随机变量X1与X2独立，有Var(X1±X2)= Var(X1)+Var(X2) 五、常用统计量 1、平均值；分 2、中位数； 3、极差； 4、方差；标准差； 5、样本变异系数； 六、常用离散分布 1、二项分布b＝（n，p），用于计件 ； 2、泊松分布p（λ），用于计点 ； 3、超几何分布N（n，N，M），用于计件 ； 七、正态分布N（μ，σ） 1、 2、标准正态分布 P(U≤u0 ) =φ(u0)查表求得 P(U ≤a)=P(Ua)= φ(a) P(Ua)=1- φ(a) φ(-a)=1- φ(a) P( a ≤U ≤b)= φ(b)- φ(a) p( U ≤a)=2 φ(a)-1 U变换是指：如X~N (μ,σ2), 令，则U ~N (0,12) ； 八、其它连续分布 1、均匀分布U（a，b） ， 2、对数正态分布X,令Y=lnX,则Y为正态分布， ； 3、指数函数分布，，； 九、中心极值定理 ，； 。 十、一个正态总体均值、方差、标准差的1- α置信区间 ； ； ； ； 比例P的置信区间， 十一、一个正态总体均值、方差的显著水平为α的检验 μ检验 σ已知 t检验 ； 有关比例p的假设检验(用于二项分布样本量较大场合) 第二章 1、单因子方差分析 水平 试验数据 和 均值 A1 y11，y12，···，y1m T1 Z1 A2 y21，y22，···，y2m T2 Z2 A3 y31，y32，···，y3m T3 Z3 ··· Ar yr1，yr2，···，yrm Tr Zr 来源 偏差平方和 自由度 均方和 F比 其中Se＝Σ（yij-Zi）2＝Σ（m-1）S2 2、重复数不等的情况 n＝Σmi，SA＝ΣT2i/mi-T2/n