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2012GK文科立体几何精编版（教师版） 将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 B 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 D 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 A． B． C． D． ,故选B 一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积________. 由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体.长方体的体积为,五棱柱的体积是,所以几何体的总体积为. 如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_____ 答案: 解析:. 若四面体的三组对棱分别相等,即,,,则_______. (写出所有正确结论编号) ①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等 ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于 ④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分[ ⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 23. 【解析】正确的是②④⑤ ②四面体每个面是全等三角形,面积相等 ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 （三角形内角和） ④连接四面体每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分 ⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点. (1)证明:(i)EF∥A1D1;(ii)BA1⊥平面B1C1EF; (2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值. 在四棱锥中,底面是矩形,,. (I)求异面直线与所成角的正切值; (II)证明平面平面; (III)求直线与平面所成角的正弦值. 在中,,所以异面直线与所成角的正切值为2. 直线与平面所成角的正弦值为. 几何体是四棱锥,△为正三角形,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面. 31. 证明:(I)设中点为O,连接OC,OE,则由知, 又已知,所以平面OCE. 所以,即OE是BD的垂直平分线,所以. (II)取AB中点N,连接,∵M是AE的中点,∴∥, ∵△是等边三角形,∴.由∠BCD=120°知,∠CBD=30°, 所以∠ABC=60°+30°=90°,即,所以ND∥BC, 所以平面MND∥平面BEC,又DM平面MND,故DM∥平面BEC. 如图,直三棱柱,, AA′=1,点M,N分别为和的中点. (Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积. 32. (1) 证明:取中点P,连结MP,NP,而M,N分别是A与的中点,所以, MP∥A,PN∥,所以,MP∥平面AC,PN∥平面AC,又,因此平面MPN∥平面AC,而MN平面MPN,所以,MN∥平面AC, 【体积的转换】 如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (I) 证明:平面⊥平面 (Ⅱ)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. (Ⅱ)设棱锥的体积为,=1,由题意得,==, 由三棱柱的体积=1, ∴=1:1, ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1. (II) 平面BDC1分此棱柱的下半部分可看作底面为直角梯形,高为的一个四棱锥,其体积为:, 该四棱柱的总体积为, 所以,平面BDC1分此棱柱的上半部的体积为 所以 ,所求两部分体积之比为 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG. (1) 求证:平面DEG⊥平面CFG;(2) 求多面体CDEFG的体积. 【解析】(1)由已知可得AE=3,BF=4,则折叠完后EG=3,GF=4,又因为EF=5,所以可得 又因为,可得,即所以平面DEG⊥平面CFG. (2)过G作GO垂直于EF,GO 即为四棱锥G-EFCD的高,所以所求体积为 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD. (Ⅰ)证明:BD⊥PC;(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积. 设AC和BD相交于点O,连接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC, 所以是直线PD和平面PAC所成的角,从而. 由BD平面PAC,平面PAC,知. 在中,由,得PD=2OD. 因为四边形ABCD为等腰梯形,,所以均为等腰直角三角形, 从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积