高中数学人教版必修5知识点.doc

高中数学必修5知识点 第一章：解三角形 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 2、正弦定理的变形公式：①，，； ②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） ③； ④． 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：在中，有，，． 5、余弦定理的推论：，，． 6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形； ②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形． 第二章：数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项． 13、若等差数列的首项是，公差是，则． 通项公式的变形：①；②；③；④；⑤． 14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前项和的公式：①；②． 16、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）． 17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 18、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项． 19、若等比数列的首项是，公比是，则． 20、通项公式的变形：①；②；③；④． 21、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。 22、等比数列的前项和的公式：． 时，，即常数项与项系数互为相反数。 23、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则． ②． ③，，成等比数列． 24、与的关系： 一些方法： 一、求通项公式的方法： 1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 ①若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解； ②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解； 2、由递推公式求通项公式： ①若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为形式，可用叠加法求解； ③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解； ④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式： ① ② ③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。 4、其他 （1）形式，便于求和，方法：迭加； 例如： 有： （2）形式，同除以，构造倒数为等差数列； 例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。 （3）形式，，方法：构造：为等比数列； 例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。 （4）形式：构造：为等比数列； （5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造； 因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法 二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法） ①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 ②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 三、数列求和的方法： ①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值； ②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：； ③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等； ④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等； 四、综合性问题中 ①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。 第三章：不等式 1、；；． 比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 2、不等式的性质： ①；②；③； ④，；⑤； ⑥；⑦；⑧． 3、一元二次不等式：只含