高三第三次模拟数学(理科)试卷答案.doc

银川一中2013届高三第三次模拟数学(理科)试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D B C A D B B C D 二、填空题： 13． 4或　　　14. 1　　　15. 　　16. 2 三、解答题： 17．解：AB=，∠D=105°，sinD=sin(60°+45°)= 由 得BD= 在ΔDCB中，BC=20，∠DBC=60° CD= ∴救援船到达D的时间为小时 由得 ∠DCB=30° ∴救援船的航行方向是北偏东30°的方向。 18．解析：（1）满足条件的不等式共有49个…………1分 不等式解集为R的条件是＜0…………2分 a=-2时b=2，3，4 a=-1时b=1，2，3，4 a=0时b=1，2，3，4 a=1时b=1，2，3，4 a=2时b=2，3，4 a=3时b=3，4 所以满足等式＞0的解集为R的不等式有20个…………5分 故等式＞0的解集为R的概率是…………6分 (2)方程两根都为负的条件是 即…………8分 满足上述条件的区域A为如图阴影部分，其面积为： …………10分 又满足的区域的面积=4…………11分 ∴方程的两根都为负的概率是P(A)= …………12分 19．解：(1)取AC中点G，连接FG、BG，则FG∥DC∥BE 当BE=1时，有FG=BE，即BEFG为平行四边形 故当BE=1时，EF∥BG，即EF∥平面ABC ………5分 (2)取BC中点O，过O作OZ⊥平面ABC 如图，建立平面直角坐标系，则 A(,0,0) B(0,1,0) E(0,1,1) D(0,-1,2) 平面ABC的法向量为 设平面ADE法向量为 由，取z=2，则y=1,x= ∴ ∴ ∴平面DAE和平面ABC所成角为45°或135°. 20．解：(1)y=2x2 设：y-2=k(x-1)(k≠0) :y-2= 由得2x2-kx+k-2=0 A点坐标为 同理得B点坐标为 ∴ 消去k得：y=4x2+4x+ M轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M到定点的距离等于它到定直线的距离。将抛物线方程化为，此抛物线可看成是由抛物线左移个单位，上移个单位得到的，而抛物线的焦点为(0，)，准线为y=-.∴所求的定点为，定直线方程为y=. 21. 解：(1)方法一：设B(m,ln(m+1)),A(n,ln(n+1))为函数y=ln(x+1)图象上两点 而f(m),f(n)分别B、A两点与原点连线的斜率， 显然kOAkOB 即f(m)f(n) ……………5分 方法二： 令 ∴是减函数 由x0得，h(x)h(0)=0 ∴ ∴f(x)是减函数 由mn0可得f(m)f(n) ……………5分 (2) 令得2ax2=1 ……………① 当a≤0时，，在[1,2]上为增函数 ∴最大值为g(2),最小值为g(1)] 当a0时，由①得 若≥2即0a≤时，≥0，在[1,2]上为增函数 ∴最大值为g(2),最小值为g(1) 若≤1即a≥时，≤0，在[1,2]上为减函数 ∴最大值为g(1),最小值为g(2) 若12即a时 在(1，)上为增函数，在(，2)上为减函数 ∴最大值为 最小值为g(2)，g(1)中的较小的数 ∵g(2)-g(1)=ln2-3a 若a≤,则g(2)≥g(1) 若a，则g(2)g(1) ∴当a≤时，最小值为g(1) 当a时，最小值为g(2) 综上得：a≤时，最大值为ln2-4a，最小值为-a a≤时，最大值为，最小值为-a a时，最大值为，最小值为ln-4a a≥时，最大值为-a，最小值为ln2-4a. 22.解：连结ED ∵圆与BC切于D，∴∠BDE=∠BAD ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC 又∠DAC=∠DEF ∴∠BDE=∠DEF ∴EF//BC ∴即AE·CF=BE·AF 23.（1）解：M点的直角坐标为（1，）………………………2分 直线的直角坐标方程为：x + y -=0………………………4分 点M（1，）到直线x + y -=0上