3高三数学专题(函数与方程)基础型.doc

函数与方程 （1）利用函数思想研究方程解的问题 课前练习：试分析关于x的方程x2-x+a=0的实数解个数情况。 变式：试分析关于x的方程x2-ax+1=0的实数解个数情况。 例题1、方程|x-1|= -x2+6x-5实数解的个数为 个. 分析：方程|x-1|= -x2+6x-5的解可视为函数f1（x）=|x-1|的图像与函数f2（x）= -x2+6x-5的图像交点的横坐标。 解： ？你是否可以利用解方程来解出这个方程的解呢？ 练习1、方程x2=2x实数解的个数为 个. 解：该方程可以看成两个函数： 和 的图像交点的横坐标。 ？能不能计算出这几个解的精确值？如能则求出其精确解，如不能则求其0.1的近似值。 分析：利用计算器！ x 变式：设，函数 ，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是 . 思考1、函数与其反函数交点的个数是： 个。 利用计算器！ x x x 思考2、方程x2-xsinx+1=0实数解的个数为 个. 课后思考：如何修改方程使其有实数解？请举一列，并写出相应解的个数。 附录： 通性：函数与其反函数交点的个数是： 。 证明：（用二阶导数= 求y=的切线方程的斜率 得 当1时，曲线单调增当1.45时，没有交点当=1.45(这个值可能没有解析表达式，是估算的）时，有一个交点当11.45时，有2个交点（那个点解方程组： 与 所得）当1时，曲线为S型，值从开始，最终趋于1求 y=的二阶导数得：??????????(1/a)^((1/a)^x + x) （Log[1/a]）^3 (1 + (1/a)^x Log[1/a]) ??????????解方程组： （Log[1/a]）^3 (1 + (1/a)^x Log[1/a]) =0????????????????????（Log[1/a])^2*(1/a)^((1/a)^x + x)=1????????????????????（1/a)^((1/a)^x) =x ??????????解得：1/a=e^(-e)????所以：当01/a e^(-e)时，有三个交点??????????当e^(-e)1/a1时，有一个交点因01/16e^(-e),所以会有3个交点?共有 组解. 设关于的方程的解集为，若，则实数的取值范围 . 8、方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标。若方程的各个实根所对应的点均在直线同侧，则实数的取值范围是 . 高考数学专题 函数与方程（1）利用函数思想研究方程解的问题 1、掌握绝对值函数、二次函数、幂函数、指数函数等基本函数图像的综合画法； 2、掌握利用图像观察其交点情况； 3、介绍使用二分法估计交点横坐标； 4、介绍求交点时计算器的使用技巧 例题1、方程|x-1|= -x2+6x-5实数解的个数为 . 分析：方程|x-1|= -x2+6x-5的解可视为函数f1（x）=|x-1|的图像与函数f1（x）= -x2+6x-5的图像交点的横坐标。 解： ？你是否可以利用解方程来解出这个方程的解呢？ 练习1、方程x2=2x实数解的个数为 . 解：该方程可以看成两个函数： 和 的图像交点的横坐标。 ？能不能计算出这几个解的精确值？如能则求出其精确解，如不能则求其0.01的近似值。 分析：利用计算器！ 变式：设，函数 ，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是 . 思考1、方程x2-xsinx+1=0实数解的个数为 .0 课后考虑：如何修改该方程使其有实数解？ 思考2、函数与其反函数交点的个数是： 。（3个：、、≈0.36） 附录： 通性：函数与其反函数交点的个数是： 。 证明：（用二阶导数= 求y=的切线方程的斜率 得 当1时，曲线单调增当1.45时，没有交点当=1.45(这个值可能没有解析表达式，是估算的）时，有一个交点当11.45时，有2个交点（那个点解方程组： 与 所得）当1时