第37课基本不等式及其简单应用43234333.doc

第二章 不等式 第37课 基本不等式及其简单应用（1） 一、教学目标 掌握两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数的定量，了解其证明过程 能熟练地应用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 二、基础知识回顾与梳理 回顾 阅读必修5第86页至第88页，弄清不等式及其限制条件；算术平均数、几何平均数的含义 解析 基本不等式应用的条件：应用基本不等式求最大（小）值时，需要注意“一正、二定、三相等”，即第一注意;第二注意积为定值或和为定值；第三注意等号成立的条件。 三、诊断练习 函数的值域是　　　　　　　　。【答案】 若x1,则的最小值是 。【答案】3 3、如果lgm+lgn=0,那么m+n的最小值是 . 答案 2 下列命题中正确的是 【答案】 ② ①的最小值是2；②的最小值是2； ③的最小值是2；④的最大值是 点评 (1)求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立 (2)学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数，配系数，“1”的代换别忘记。在本练习中，1要注意对x0， x0分类讨论，2题添常数，3利用基本不等式直接求最值，而4中则强化了等号成立的条件。 四、范例导析 例1 已知x0，y0且x+2y=1. 求xy的最大值，及此时的x，y的值； 求的最小值． 解 （1），当且仅当x=2y=,即：x=，y=时等号成立。 （2），当且仅当时，等号成立。 点评 应用极值定理求极值要注意极值定量的使用条件;一正、二定、三相等，特别是多次应用极值定量时，要注意这些等号成立的条件是否一致，若一致，则等号成立，若不一致，则等号不成立，此时就不能使用极值定理来求极值。 例2（1）设a,b0且a+b=1,则的最小值是 . （2）已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则的最小值是 . 点评： 1、注意配凑思想的应用 2、注意“1”的代换的应用 例2答案 （1）∵a,b0,a+b=1, ∴ 又a,b0且a+b=1, 故即. 所以的最小值为4. （2） . 例3 已知，且，求的最大值及此时的值。 分析：此题与诊断练习（3）对应，要求的最大值，实质上就是求的最大值，用基本不等式求解。 解： 因为，所以，即，当且仅当 即时取等号 故的最大值为，此时 点评：利用基本不等求最值要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可。本题还可以用代换的方法转化为求一元二次函数的最大值问题。 当堂反馈 1、当时，恒成立，则a的取值范围为 2、下列命题中，其正确命题的个数为___4个________。 ①的最小值为2；②的最小值为2；③的最小值为2 ④的最小值为2；⑤的最小值为2． 3、函数的最小值是 答案 3. 4、若a+b=1,则的取值范围是 高考直通车·2014届高考数学一轮复习课手册 3 第二章 不等式